2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做15 函数与导数:极值点不可求与构造(理).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精 选 大 题精 选 大 题 2019厦门三中已知函数, ln1f xxaxaR (1)讨论的极值; f x (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围 ex f xax ax 0,xa 【答案】【答案】 (1)当时,无极值;当时,有极大值,无极小值;0a f x0a f xln1aa (2)1a 【解析】【解析】 (1)依题意, 1 1 1 fxa x x 当时,在上单调递增,无极值;0a 0fx f x1, 当时,0a 1 1 1 a x a fx x 当时,在上单调递增; 1 11x a 0fx f x 1 1,1 a 当时,在上单调递减, 1 1
2、x a 0fx f x 1 1, a 所以,无极小值 1 1ln1yfaa a 极大值 函数与导数:极值点不可求与构造函数与导数:极值点不可求与构造 大题精做十五大题精做十五 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上可知,当时,无极值;当时,有极大值,无极小值0a f x0a f xln1aa (2)原不等式可化为, ln1 ln1e0 e x x x axxax 记,只需,可得 ln1e0 x F xxaxx max0F x 1 1 e 1 x Fxa x x 当时,所以,在上单调递增,所以当0a 1 0 1x 1 e0 x a x 0Fx F x0,0x 时,不合题意,舍去 00F
3、 xF 当时,0a 2 11e 1 x a x Fx x (i)当时,因为,所以,所以,1a 0x 2 1e1 x a x 2 11e 0 1 x a x Fx x 所以在上单调递减,故当时,符合题意 F x0,0x 00F xF (ii)当时,记,01a 2 11e0 x g xa xx 所以,在上单调递减 13 e0 x gxa xx g x0, 又, 010ga 1 1 1 11e0 a g a 所以存在唯一,使得 0 1 0,1x a 0 0g x 当时, 0 0xx 0 0g xg x 从而,即在上单调递增, 2 11e 0 1 x a x Fx x F x 0 0,x 高清试卷 下
4、载可打印 高清试卷 下载可打印 所以当时,不符合要求,舍去 0 0xx 00F xF 综上可得,1a 模 拟 精 做模 拟 精 做 12019黄山一模已知函数, ( 为自然对数的底数) 22 1ln 2e e x f xxax x e (1)当时,求曲线在点处的切线方程;ea yf x e,ef (2)证明:当时,不等式成立ea 322 1 2lne e xaxxx 22019榆林一模已知函数 2 f xxx (1)设,求的最大值及相应的值; lng xxf x fx g xx (2)对任意正数恒有,求的取值范围x 11 lnf xfxm xx m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
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