2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做7 立体几何:建系困难问题(理).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精 选 大 题精 选 大 题 2019长沙统测长沙统测已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形为边长PABCABCD 等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥中:2ABEBCFPABC (1)证明:平面平面;PAC ABC (2)若点在棱上运动,当直线与平面所成的角最大时,求二面角的余MPABMPACPBCM 弦值 图一图二 【答案】【答案】 (1)见解析;(2) 5 33 33 【解析】【解析】 (1)设的中点为,连接,ACOBOPO 立体几何:建系困难问 题 大题精做二 数列 立体几何:建系困难问 题 大题精做二 数列 大 题 精 做
2、七 大 题 精 做 七 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意,得, 2PAPBPC1PO 1AOBOCO 在中,为的中点,PACPAPCOACPOAC 在中,POB1PO 1OB 2PB 222 POOBPBPOOB ,平面,平面,ACOBOACOB PO ABC 平面,平面平面PO PACPAC ABC (2)由(1)知,平面,BOPOBOACBO PAC 是直线与平面所成的角,且,BMOBMPAC 1 tan BO BMO OMOM 当最短时,即是的中点时,最大OMMPABMO 由平面,PO ABCOBACPOOBPOOC 于是以,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图示空间直角坐
3、标系,OCOBODxyz 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则,0,0,0O1,0,0C0,1,0B1,0,0A 0,0,1P 11 ,0, 22 M ,1, 1,0BC 1,0, 1PC 31 ,0, 22 MC 设平面的法向量为,MBC 111 ,x y zm 则由得:令,得,即 0 0 BC MC m m 11 11 0 30 xy xz 1 1x 1 1y 1 3z 1,1,3m 设平面的法向量为,PBC 222 ,xyzn 由得:,令,得,即 0 0 BC PC n n 22 22 0 0 xy xz 1x 1y 1z 1,1,1n 由图可知,二面角的余弦值为 55 33
4、cos, 3333 nm m n n mPBCM 5 33 33 模 拟 精 做模 拟 精 做 1 2019安庆期末安庆期末矩形中, 点为中点, 沿将折起至ABCD1AB 2AD EADBEABEPBE ,如图所示,点在面的射影落在上PBCDEOBE (1)求证:面面;PCE PBE 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值PCDPBE 2 2019南阳期末南阳期末如图 1, 在矩形中, 点在线段上, 且,ABCD3 5AB 2 5BC EDC5DE 现将沿折到的位置,连结,如图 2AEDAEAED CD BD (1)若点在线段上,且,证明:;PBC
5、5 2 BP AED P (2)记平面与平面的交线为 若二面角为,求 与平面所成角的AD EBCDlBAED 2 3 lD CE 正弦值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3 2019苏州调研苏州调研如图, 在四棱锥中, 已知底面是边长为 1 的正方形, 侧面PABCDABCDPAD 平面,与平面所成角的正弦值为ABCDPAPDPAPBC 21 7 (1)求侧棱的长;PA (2)设为中点,若,求二面角的余弦值EABPAABBPCE 答 案 与 解 析答 案 与 解 析 1 【答案】【答案】 (1)详见解析;(2) 11 11 【解析】【解析】 (1)在四棱锥中,从而有,PBCDE2B
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