2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第18课__导数的概念与几何意义 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第三章 导数及其应用 _第 18 课_导数的概念与几何意义_ 1. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,瞬时加速度,光滑曲线切线的斜率等); 了解 导函数的概念 2. 了解平均变化率,瞬时变化率与导数的关系,理解函数在一点处导数的定义和导数的几 何意义. 1. 阅读:选修 11 第 6779 页 2. 解悟 : 理解教材第 68 页的例 3 和第 69 页的例 4,并能说明例 3 中区间的选择对平均变 化率的影响, 例 4 中一次函数在给定区间上的平均变化率有什么特点?教材第 71 页的例 1 你会做吗?如果将问题变为:已知 f(x)x2,求曲线
2、 yf(x)在 xx0处的切线的斜率,又该 怎么求? 3. 践习:在教材空白处,完成教材第 70 页练习第 5 题,第 73 页练习第 5 题,第 76 页练习 第 4 题,第 7778 页习题第 4、11 题. 基础诊断 1. 如图, 函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程是 yx8, 则 f(5)f(5)_2_ 解析 : 由图象可知, f(5)583, f(5)为函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线的斜率, 所以 f(5)1,所以 f(5)f(5)312. 2. 曲线 y在点处的切线方程为_x4y10_ x x1 (1, 1 2) 解析:因为 y,所以 y,所以当 x1 时,y
3、,所以在点处的 x x1 1 (x1)2 1 4 (1, 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 切线方程为 y (x1),即 x4y10,故所求的切线方程为 x4y10. 1 2 1 4 3. 曲线 yx2上切线倾斜角为 的点的坐标为_ 4 ( 1 2, 1 4) 解析:因为 yx2,所以 y2x.因为曲线 yx2上切线的倾斜角为 ,所以切线的斜率 4 为 1,所以 2x1,即 x ,yx2 ,所以所求点的坐标为. 1 2 1 4 ( 1 2, 1 4) 4. (1) 曲线 yxsinx 在点(0,0)处的切线方程是_2xy0_; 解析 : 由题意可得点(0, 0)在曲线yxs
4、inx上, y1cosx, 当x0时, y1cos02, 所以过点(0,0)的切线的斜率为 2,所以切线方程为 y02(x0),即 2xy0. (2) 已知函数 f(x)x33x, 若过点 A(0, 16)且与曲线 yf(x)相切的切线方程为 yax 16,则实数 a 的值是_9_ 解析 : 由题意知, 点 A(0, 16)不在函数 f(x)x33x 的图象上, 所以设切点的坐标为(x0, x 3x0) 因为 f(x)3x23, 所以 f(x)x32x 在点(x0, x 3x0)处的切线方程为 y(x 3x0) 3 03 03 0 (3x 3)(xx0),把点 A(0,16)代入得 16x 3
5、x0(3x 3)(0x0),解得 x02,所 2 03 02 0 以所求的切线方程为 y9x16,所以 a 的值为 9. 范例导航 考向 会利用定义法求导数 例 1 已知函数 yf(x)2x21. (1) 求函数 f(x)在区间x0,x0x上的平均变化率,并求当 x01,x 时,平均变化 1 2 率的值; (2) 利用导数的定义求函数 yf(x)在 x1 处的导数 解析 : (1) 函数yf(x)2x21在区间x0, x0x上的平均变化率为 f(x0x)f(x0) x0xx0 4x02x, 2(x0x)21(2x1) x 当 x01,x 时,平均变化率的值为 5. 1 2 高清试卷 下载可打印
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