2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第37课__基本不等式及其简单应用(1) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 37 课_基本不等式及其简单应用(1)_ 1. 掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数定理,了解其证明过程 2. 能熟练地应用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 1. 阅读:必修 5 第 9698 页 2. 解悟:什么是教材规定的基本不等式?需要怎样的使用条件?证明其正确性有哪几种 证法?基本不等式有几个常用的变形形式及其使用的条件? “和定积最大” “积定和最 小”是怎样得到的?请用符号语言表示出来;教材必修 5 第 98 页关于基本不等式的几何 解释,你能理解吗? 3. 践习:在教材空白处,完成必修 5 第 9899 页练习第 2
2、、3、4、5 题. 基础诊断 1. 已知 mn8(m0,n0),则 mn 的最小值为_4_2 解析:因为 m0,n0,所以 mn24,当且仅当 mn2时,等号成立mn22 2. 下列命题正确的是_(填序号) 函数 yx 的最小值是 2; 1 x 函数 ysinx,x的最小值是 2; 1 sinx (0, 2 函数 y的最小值是 2; x25 x24 函数 y23x 的最大值是 24. 4 x 3 解析 : 对于,当 x0 时,yx 2,当且仅当 x1 时取等号,当 x0 时,yx 1 x 无意义, 当 x0 时,y23x 2224,当 1 2 5 2 4 x 3x4 x 3 且仅当 x时取等号
3、当 x0,b0,且 ab1,则 的最小值为_4_ 1 a 1 b 解析:因为 ab1,所以 (ab)1 12 224, 1 a 1 b ( 1 a 1 b) a b b a b a a b b a a b 当且仅当 ,即 ab 时,取等号 b a a b 1 2 范例导航 考向 通过简单构造和变形,运用基本不等式求最值 例 1 求函数 f(x)x(x2)的最小值 1 x2 解析:因为 x2,所以 x20, 所以 f(x)x22224, 当且仅当 x2, 即 x3(2, 1 x2 (x2) 1 x2 1 x2 )时取等号所以当 x3 时,函数 f(x)min4. 当 x0 时,求函数 f(x)的
4、最大值 2x x21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 因为x0,所以f(x)1,当且仅当x ,即x1(0,) 2x x21 2 x21 x 2 x1 x 2 2 x1 x 1 x 时,取等号,所以当 x1 时,函数 f(x)max1. 【注】 本例突出构造 x 型,利用基本不等式求最值,解题中时刻关注“正、定、等” a x 条件的存在 考向 通过常值代换,运用基本不等式求最值 例 2 已知 x0,y0,且 2xy1,求 的最小值 1 x 1 y 解析:方法一:因为 2xy1, 又因为 x0,y0,所以 0, 0, y x x y 所以 3 3232, 1 x 1 y 2x
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