2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第42课__两条直线的相交 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 42 课 两条直线的相交 1. 熟练掌握利用直线方程求两条直线的交点坐标的方法. 2. 理解两条直线的三种位置关系(平行、相交、重合)与相应的直线方程所组成的二元一次方 程组的解(无解、有唯一解、有无数个解)的对应关系. 3. 了解简单的直线对称问题,会求已知直线关于点或直线对称的直线的方程. 1. 阅读:必修 2 第 93103 页. 2. 解悟:对于两条直线,用方程组研究它们交点情况,理解两条直线的三种位置关系与 相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解(无解、 有唯一解、 有无数个解)的对应关系 ; 完成必修 2 第 94 页例 2,并思考
2、经过两条直线交点的直线方程有什么特征? 3. 践习:在教材的空白处完成第 9596 页练习第 3、4、5 题,习题第 2、3、4 题. 基础诊断 1. 已知直线 mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直,且垂足为(1,p),则 mnp 的值为 20 . 解析 : 由题意得m24(5)0, 解得m10.又因为两直线垂足为(1, p), 所以104p 20, 解得 p2.将点(1, 2)代入直线 2x5yn0, 即 25(2)n0, 解得 n 12,所以 mnp10(12)(2)20. 2. 经过直线 2x3y70 与 7x15y10 的交点,且平行于直线 x2y30 的直 线方程是 3x6y20
3、 . 解析:由解得所以直线 2x3y70 与 7x15y10 的 2x3y70, 7x15y10) x12, y17 3 ,) 交点为.设所求直线的方程是 x2y0(3), 将点代入可得 (12, 17 3) (12, 17 3) ,所以所求直线方程为 3x6y20. 2 3 3. 若直线 l1:yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2恒过定点 (0,2) . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 直线(m2)x(2m1)y(3m4)0 恒过定点 (1,2) . 解析:由题意得 m(x2y3)(2xy4)0,令解得所以 x2y30, 2xy40,) x1, y2,
4、) 直线恒过定点(1,2). 范例导航 考向 利用方程组求两直线交点的问题 例 1 已知ABC 的顶点 B(3,4),AB 边上的高 CE 所在直线的方程为 2x3y160,BC 边上的中线 AD 所在直线的方程为 2x3y10,求 AC 的长. 解析:因为 kCE ,ABCE,所以 kAB , 2 3 3 2 所以直线 AB 的方程为 3x2y10. 联立解得 A(1,1). 3x2y10, 2x3y10,) 设 C(a,b), 则 D, ( 3a 2 ,4b 2) 因为点 C 在 CE 上,BC 的中点 D 在 AD 上, 所以解得 C(5,2), 2a3b160, 23a 2 34b 2
5、 10,) 由两点间距离公式得 AC 的长为.17 某直线过直线 l1:x2y30 与直线 l2:2x3y80 的交点,且点 P(0,4)到该直 线的距离为 2,求该直线的方程. 解析:根据题意,可得 x2y30, 2x3y80,) 解得x1, y2,) 所以直线 l1与直线 l2的交点坐标为(1,2). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若直线斜率不存在,则直线方程为 x1,不满足点 P(0,4)到直线的距离为 2,所以直 线斜率存在. 设所求直线为 y2k(x1),即 kxyk20. 因为点 P 到直线距离为 2,所以2,解得 k0 或 k , |k2| k21 4 3 所以直线
6、方程为 y2 或 4x3y20. 考向 由点、线关系求直线方程 例 2 如图,在平面直角坐标系中,已知射线 OA: xy0(x0),OB:x3y0(x0),3 过点 P(1,0)作直线 l 分别交射线 OA,OB 于点 A,B. (1) 当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; (2) 当 AB 的中点在直线 y x 上时,求直线 AB 的方程. 1 2 解析:(1) 方法一:当直线 AB 垂直于 x 轴时,P 不是 AB 的中点,不合题意; 当直线 AB 不垂直于 x 轴时,设其方程为 yk(x1), 由方程组解得点 A(,), yk(x1), xy0,) k k1 k k1 当
7、k1 时,ABOA,不合题意; 由方程组解得点 B(,),当 k时,ABOB,不合 yk(x1), 3x3y0,) 3k 3k 3 3k 3k 3 3 3 题意. 因为 P 为 AB 的中点,所以0,解得 k1 或 k0(舍去), k k1 3k 3k 3 3 所以直线 AB 的方程为 2x(1)y20.3 方法二:因为 A,B 分别是直线 l 与射线 OA:xy0(x0),OB:x3y0(x0)3 的交点, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以设 A(a,a),B. (b, 3 3 b) 因为 P(1,0)是 AB 的中点, 所以 解得 ab 2 1, 1 2(a 3 3 b)0
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