2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第45课__直线与圆的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 45 课 直线与圆的位置关系(2) 1. 能利用直线与圆的方程及其相关性质,解决直线与圆的简单综合问题. 2. 掌握处理直线与圆的综合性问题的基本方法. 3. 领悟并基本掌握“等价转化”“数形结合”等数学思想方法,会选择并掌握合理简捷的 运算途径. 1. 阅读:必修 2 第 115117 页. 2. 解悟:进一步熟悉直线方程与圆的方程及其相互关系;过圆上一点作圆的切线,有 几条?能否写出圆的切线方程?若是过圆外一点呢?研究直线与圆的位置关系, 一般有哪 些方法?定点、定值问题有哪些基本方法? 3. 践习 : 在教材空白处,完成必修 2 第 128
2、 页复习题第 12、14 题,第 129 页复习题第 26 题. 基础诊断 1. 由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线,则切线长的最小值为 .7 解析:由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线,当直线上的点到圆心的距 离最小,即圆心到直线的距离最小时,切线长也最小.因为圆心到直线的距离为2, |31| 2 2 所以切线长最小为.(2 2)217 2. 过点(1,2)的直线 l 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为,则直线 l 的斜2 率为 1 或 . 17 7 解析 : 将圆的方程化为标准方程得(x1)2(y1)21,所以圆心为(1,1),半径为 r1. 又因为
3、弦长为, 所以圆心到直线 l 的距离 d.因为直线 l 的斜率存在, 设为 k,21( 2 2) 2 2 2 所以直线 l:y2k(x1),即 kxyk20,所以,解得 k1 或 k, |2k3| k21 2 2 17 7 故直线 l 的斜率为 1 或. 17 7 3. 已知圆 O:x2y25,直线 l:xcosysin1,设圆 O 上到直线 l 的距 (0 1,所以圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的 1 cos2sin2 55 个数为 4,即 k4. 4. 已知曲线 C:(x1)2y21,点 A(2,0),B(3,a),从点 A 观察点 B,要使视线 不被曲线 C 挡住,则实数 a
4、 的取值范围是 (,)(,) . 5 2 4 5 2 4 解析 : 由题意知过点A的圆的切线方程的斜率存在, 则设切线方程为yk(x2), 即kx y2k0,则圆心到切线的距离 d1,解得 k,所以过点 A 的圆的切线方程 |3k| k21 2 4 为 y(x2).当 x3 时, y, 所以所求的 a 的取值范围为(, )(, ). 2 4 5 2 4 5 2 4 5 2 4 范例导航 考向 直线与圆相交的弦的问题 例 1 已知圆 C:(x1)2y29 内有一点 P(2,2),过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A,B 两点. (1) 当直线 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)
5、 当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 l 的方程; (3) 当直线 l 的倾斜角为 45时,求弦 AB 的长. 解析:(1) 因为圆 C:(x1)2y29 的圆心为 C(1,0),直线 l 经过两点 P,C, 所以直线 l 的斜率为 k2,所以直线 l 的方程为 y2(x1),即 2xy20. 20 21 (2) 当弦AB被点P平分时, lPC, 所以直线l的方程为y2 (x2), 即x2y6 1 2 0. (3) 当直线 l 的倾斜角为 45时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y2x2,即 xy0, 则圆心 C(1,0)到直线 l 的距离为. 1 2 又圆的半径为 3,所以弦 AB. 34
6、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知圆 x2y28 内一点 P(1, 2), 过点 P 的直线 l 的倾斜角为 , 直线 l 交圆于 A, B 两点. (1) 若 ,则 AB ; 3 4 30 (2) 若弦 AB 被点 P 平分时,则直线 l 的方程为 x2y50 . 解析 : (1) 因为, 所以kAB1, 所以直线l的方程为y2(x1), 即xy1 3 4 0,所以圆心 O(0,0)到 AB 的距离 d,则 AB2. |001| 2 2 2 81 2 30 解析:(2) 因为弦 AB 被点 P 平分,所以 OPAB. 又因为 kOP2,所以 kAB ,所以直线 l:y2 (x
7、1),即 x2y50. 1 2 1 2 考向 定点、定值问题 例 2 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(3, 4), B(9, 0), C, D 分别为线段 OA, OB 上的动点,且满足 ACBD. (1) 若 AC4,求直线 CD 的方程; (2) 求证:OCD 的外接圆恒过定点.(异于原点 O) 解析:(1) 因为 A(3,4), 所以 OA5.(3)242 因为 AC4,所以 OC1,所以 C. ( 3 5, 4 5) 由 BD4,得 D(5,0), 所以直线 CD 的斜率为 , 04 5 5(3 5) 1 7 所以直线 CD 的方程为 y (x5), 1 7 高清试
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