2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第48课__双曲线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 48 课 双曲线的标准方程和几何性质 1. 了解双曲线的定义和几何图形. 2. 了解双曲线的标准方程,会求双曲线的标准方程;会用双曲线的标准方程处理简单的实 际问题. 3. 了解双曲线的简单几何性质. 1. 阅读:选修 11 第 3741 页(理科阅读选修 21 相应内容). 2. 解悟:双曲线的几何性质(对称性、取值范围、顶点、渐近线、离心率);双曲线的离 心率是反映了双曲线形状的一个重要量,它与 之间满足一个什么关系?求离心率关键要 b a 寻找何种等式? 3. 践习:在教材空白处,完成选修 11 第 39 页练习第 3 题,第 45 页习题
2、第 1,6 题(理科完 成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 已知双曲线1(a0,b0)和椭圆1 有相同的焦点,且双曲线的离心率 x2 a2 y2 b2 x2 16 y2 9 是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 1 . x2 4 y2 3 解析 : 由题意得双曲线的半焦距为 c,椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为,7 7 4 7 2 可得 a2,b,所以双曲线方程为1.3 x2 4 y2 3 2. 若双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍, 则双曲线的渐近线方程为 y2x . 解析:双曲线 x2my21 中 a1,b.因为双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴 1 m 长的 2 倍,所
3、以 24,所以 m ,所以双曲线方程为 x21,所以双曲线的渐 1 m 1 4 y2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 近线方程为 y2x. 3. 若双曲线1(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的 x2 a2 y2 b2 离心率为 .5 解析:因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于 2a,即点 F(c,0)到直线 bxay0 的距 离等于 2a,即2a,即 b2a,所以 e2 15,即双曲线的离心率为 e. |bc| a2b2 c2 a2 b2 a2 5 4. 经过点 A(3,1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 1 . x2 8 y2 8 解析 :
4、当焦点在 x 轴上时,设双曲线的标准方程为1(a0),将点 A(3,1)代入 x2 a2 y2 a2 方程得 1,得 a28,所以双曲线的标准方程为1;当焦点在 y 轴上时,设双 9 a2 1 a2 x2 8 y2 8 曲线的标准方程为1(b0),将点 A(3,1)代入方程得1,得 b28(舍).综 y2 b2 x2 b2 1 b2 9 b2 上,该双曲线的方程为1. x2 8 y2 8 范例导航 考向 求双曲线的标准方程 例 1 (1) 双曲线过 P,Q两点,求双曲线的标准方程; (3, 26 2) (1, 10 2) (2) 与双曲线1 有共同渐近线,且过点 A(3,4),求双曲线的标准方
5、程. x2 9 y2 4 解析:(1) 设双曲线方程为1(mn0,b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为 A,与 x2 a2 y2 b2 另一条渐近线交于点 B,若2,求双曲线的离心率.FB FA 解析:如图.因为2,FB FA 所以 A 为线段 BF 的中点, 所以23. 因为12,所以260, 所以 tan60, b a 3 所以 e214,所以 e2. ( b a) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 C1:1(a0, b0)的渐近线与抛物线 C2: x2 x2 a2 y2 b2 2py(p0)交于点 O,A,B.若OAB 的
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