2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第49课__抛物线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 49 课 抛物线的标准方程和几何性质 1. 了解抛物线的定义和几何图形. 2. 熟悉抛物线的标准方程,会求抛物线的标准方程;理解抛物线的简单性质,会用抛物线 的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 1. 阅读:选修 11 第 4749 页(理科阅读选修 21 相应内容). 2. 解悟:抛物线的定义及方程的形成过程是什么?掌握抛物线方程的结构及形式,会 根据条件求出抛物线方程,会由方程求出焦点坐标及准线方程 ; 要确定抛物线的方程需具 备几个条件?方程中的 p 的几何意义是什么? 3. 践习 : 在教材空白处,完成选修 11 第 49 页练习
2、 4、5,第 50 页练习 1,3(理科完成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 平面内到定点(1,1)和到定直线 xy20 的距离相等的点的轨迹是 直线 yx . 解析 : 因为点(1, 1)位于直线xy20上, 所以动点的轨迹为过点(1, 1)且与直线xy 20 垂直的直线,即直线 yx. 2. 抛物线 y8x2的焦点坐标是 . (0, 1 32) 解析:由题意得 x2 y,焦点在 y 轴上,所以焦点坐标为. 1 8 (0, 1 32) 3. 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线方程为 x22py(p0).若直线 xy20 与该抛物 线相切,则实数 p 4 . 解析:联立消去 y 得
3、 x22px4p0.因为直线 xy20 与该抛物线 x22py, xy20,) 相切,则 4p216p0,所以 p4 或 p0(舍去),故实数 p4. 4. 抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 . 15 16 解析 : 因为抛物线的标准方程为x2 y, 所以焦点F, 准线方程为y.设M(x0, 1 4 (0, 1 16) 1 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 y0),则由抛物线的定义得 1y0,即 y0,故点 M 的纵坐标为. 1 16 15 16 15 16 5. 设 F 为抛物线 y24x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若0,FA
4、 FB FC 则| 6 .FA FB FC 解析 : 设点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3).因为抛物线焦点坐标 F(1, 0), 准线方程为 x1, 0, 所以点F是ABC的重心, 则x1x2x33, y1y2y30.又因为|x1FA FB FC FA 1,|x21,|x31,所以|x11x21x316.FB FC FA FB FC 范例导航 考向 求抛物线的标准方程 例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1) 过点(3,2); (2) 焦点在直线 x2y40 上. 解析:(1) 因为点(3,2)在第二象限, 所以抛物线的标准方程可设为 y22p1x(p
5、10)或 x22p2y(p20). 把点(3,2)的坐标 分别代入得 42p1(3)或 92p22, 则 2p1 或 2p2 , 4 3 9 2 所以抛物线的标准方程为 y2 x 或 x2 y. 4 3 9 2 (2) 令 x0,得 y2;令 y0,得 x4, 所以抛物线的焦点为(4,0)或(0,2). 当焦点为(4,0)时, 4, p 2 所以 2p16,此时抛物线方程为 y216x; 当焦点为(0,2)时, 2, p 2 所以 2p8,此时抛物线方程为 x28y. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故抛物线方程为 y216x 或 x28y. 已知抛物线焦点到准线的距离为 , 则该
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