2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第50课__圆锥曲线的定义在解题中的应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 50 课 圆锥曲线的定义在解题中的应用 1. 了解圆锥曲线的统一定义,能够运用定义求圆锥曲线的标准方程. 2. 理解圆锥曲线准线的意义,会利用准线进行相关的转化和计算. 1. 阅读:选修 11 第 5253 页(理科阅读选修 21 相应内容);阅读之前先独立书写出圆锥曲 线的统一定义,并尝试根据圆锥曲线的统一定义推导出椭圆方程. 2. 解悟:写出圆锥曲线的统一定义,写出椭圆1(ab0)和双曲线1(a0, x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 b0)的准线方程;椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线?有什么特征? 3. 在教材上的空白处完成选修
2、 11 第 54 页练习第 2 题(理科完成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 点 P 在椭圆1 上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点 P 到左 x2 25 y2 9 准线的距离为 . 25 3 解析:设椭圆的左,右焦点分别为 F1,F2,由题意知 PF1PF22a10,PF12PF2, 所以 PF1, PF2.因为椭圆1 的离心率为 e , 所以点 P 到左准线的距离 d 20 3 10 3 x2 25 y2 9 4 5 . PF1 e 20 3 4 5 25 3 2. 已知椭圆1 上一点的横坐标为 2,则该点到左焦点的距离是 . x2 25 y2 9 33 5 解析:椭圆
3、1,则 a5,b3,c4,所以离心率 e .由焦半径公式可得 x2 25 y2 9 c a 4 5 该点到左焦点的距离为 aex5 2. 4 5 33 5 3. 焦点在 x 轴上,且一个焦点到渐近线的距离为 3,到相应准线的距离为 的双曲线的 9 5 标准方程为 1 . x2 16 y2 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:设双曲线的方程为1,焦点为(c,0),(c,0),渐近线方程为 y x, x2 a2 y2 b2 b a 准线方程为 x ,由题意得焦点到渐近线的距离 db3,所以 b3.因为 a2 c bc a2b2 bc c 焦点到相应准线的距离为 ,所以有解得所以双
4、曲线的标准方程为 9 5 ca 2 c 9 5, c2a29,) a4, c5,) x2 16 1. y2 9 4. 已知椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别是 F1,F2, x2 a2 y2 b2 若 AF1,F1F2,F1B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 5 5 解析 : 设椭圆的半焦距为 c, 则 AF1ac, F1F22c, F1Bac.又因为 AF1, F1F2, F1B 为等比数列,所以(ac)(ac)4c2,即 a25c2,所以椭圆的离心率 e . c a 5 5 范例导航 考向 用圆锥曲线统一定义求解问题 例 1 已知点 A(2, 1)在椭圆1 内,
5、 F 为椭圆的右焦点, 在椭圆上求一点 P, 使得 PA x2 16 y2 12 2PF 最小. 解析 : 如图,直线 l 是椭圆的右准线,椭圆的离心率 e ,由圆锥曲线统一定义可知 1 2 e , PF PH 1 2 所以 PH2PF, 所以 PA2PFPAPH. 过点 A 作 AHl,垂足为 H,交椭圆于点 P, 由图可知,当点 P 在 P处时,PAPH 的值最小, 点 P的纵坐标为 1,代入椭圆方程得其横坐标为, 2 33 3 故所求点 P 的坐标为. ( 2 33 3 ,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知点 A(3,0),F(2,0),在双曲线 x21 上求一点 P
6、,使得 PA PF 最小. y2 3 1 2 解析:因为 a1,b,所以 c2,离心率 e2.3 设点 P 到与焦点 F(2, 0)相应的准线的距离为 d, 则2, 所以 PFd, 所以 PA PF PF d 1 2 1 2 PAd. 问题转化为在双曲线上求点 P,使点 P 到定点 A 的距离与到相应准线的距离和最小, 即直线 PA 垂直于准线时符合题意, 此时,点 P 的坐标为(1,0). 考向 用圆锥曲线的统一定义求解简单的综合问题 例 2 B1,B2是椭圆1(ab0)的短轴端点,椭圆的右焦点为 F,B1B2F 为等边三角 x2 a2 y2 b2 形,点 F 到椭圆右准线 l 的距离为 1
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