2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第55课向量的数量积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 55 课 向量的数量积 1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2. 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算. 3. 能利用数量积表示两个向量夹角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直. 1. 阅读:必修 4 第 8388 页. 2. 解悟:数量积的定义;向量 b 在向量 a 方向上的投影;两个向量夹角的范围; 重解第 87 页例 4,体会解题的方法和规范. 3. 践习:在教材空白处,完成第 8990 页习题 1218 题. 基础诊断 1. 判断下列各题正确与否: (1) 0a0.( ) (2) 0a0.( ) (3) 若 a
2、0,abac,则 bc.( ) (4) 若 abac,则 bc,当且仅当 a0 时成立.( ) (5) (ab)ca(bc),对任意 a,b,c 向量都成立.( ) (6) 对任意向量 a,有 a2|a|2.( ) 【分析与点评】 (1)(2) 实数与向量的乘积是一个向量,向量与向量的数量积是一个实 数;(3) 向量不能进行除法运算;(4) 当 a(bc)时也成立;(5) 向量间的乘法不具有结合 律. 2. 已知 A(2,1),B(4,2),C(0,1),则 4 .AB AC 解析:由题意得(2,1),(2,0),所以(2,1)(2,0)4.AB AC AB AC 3. 已知菱形 ABCD 的
3、边长为 a,ABC60,则 a2 .BD CD 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 由题意得,|2a2,aacos 60 a2,所以()BA BA BC 1 2 BD CD BA BC BA |2a2 a2 a2.BA BC BA 1 2 3 2 4. 已知|a|2,|b|4,且(ab)a,则向量 a 与 b 的夹角为 . 2 3 解析 : 由题意得(ab)a0,即 a2ab0,所以 ab|a|24.设 a 与 b 的夹角为 , 所以 cos ,所以 . ab |a|b| 4 2 4 1 2 2 3 范例导航 考向 通过定义求平面向量的数量积 例 1 已知|a|,|b
4、|1,a 与 b 的夹角为 135.2 (1) 求(ab)(2ab)的值; (2) 若 k 为实数,求|akb|的最小值. 解析:(1) 由题意得 ab|a|b|cos 1351,(ab)(2ab)2a2b2ab4112. (2) |akb|2|a|2k2|b|22kabk22k2(k1)21. 当 k1 时,|akb|2的最小值为 1,即|akb|的最小值为 1. 已知向量 a、b 满足1,且 a 与 ba 的夹角为,则|a|的取值范围是 . |b| 2 3(0, 2 3 3 解析 : 在ABC中, 设a,b.因为ba, a与ba的夹角为120,AB AC AC AB BC 所以ABC60.
5、因为|b|1,所以,所以|a|sin C,所以|a|AC |a| sin C |b| sin 60 2 3 3 2 3 3 . (0, 2 3 3 考向 通过“基底法”求平面向量的数量积 例 2 如图,在ABC 中,已知 AB4,AC6,BAC60,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且2,3,F 为 DE 的中点,求的值. AB AD AC AE BF DE 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:,DE AE AD 1 3AC 1 2AB ,BF DF DB 1 2DE 1 2AB 1 6AC 3 4AB 所以()()BF DE 1 6AC 3 4AB 1 3AC 1 2AB
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