2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第53课平面向量的有关概念及其线性运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 53 课 平面向量的有关概念及其线性运算 1. 了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义. 2. 掌握向量的加、减运算和数乘运算;理解其几何意义;理解向量共线定理. 3. 了解向量的线性运算性质及其几何意义. 1. 阅读:必修 4 第 5973 页. 2. 解悟:向量的相关概念;向量的线性运算;第 71 页例 4 中两个不共线的向量,OA 可以表示平面内任意一向量吗?第 71 页例 4 你能得到什么结论吗?OB 3. 践习:在教材空白处,完成第 7273 页习题第 11、13、14、15、16 题. 基础诊断 1.
2、 给出下列命题 : 若, 则与共线 ; 若, 则; 若AB CD AB CD AB CD AB CD AB , 则; 若, 则 A, B, C 三 点 共 线 .其 中 , 正 确 的 命 题 是 CD BA DC AB BC .(填序号) 解析:根据向量平行的定义可知,平行即共线,所以若,则与共线正AB CD AB CD 确;根据相等向量的定义可知,若,则与的方向相同,故正确;AB CD AB CD AB CD 若,则,即,故正确;若均不为零向量,若,AB CD AB CD BA DC AB BC 则 A,B,C 三点共线显然成立.若有一个为零向量,则其中有两个点重合,三点共线依旧成 立,故
3、正确.故选. 2. 化简: .AB CB EF EC AF 解析:原式.AB BC EF CE AC CF AF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 若 O 是ABC 所在平面内的一点,且满足|2|,则ABCOB OC OB OC OA 的形状是 直角三角形 . 解析:因为|2|,所以|.以线段 AB 和 AC 为邻OB OC OB OC OA CB AB AC 边画出平行四边形 ABDC,则.因为|,所以平行四AB AC AD CB AB AC AB AC 边形的两条对角线相等,所以平行四边形是矩形,所以BAC90,所以ABC 是直角三 角形. 4. 如图所示,在ABC 中,O
4、 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不 同的两点 M,N,若m,n,则 mn 的值为 2 .AB AM AC AN 解析:因为 O 是 BC 的中点,所以 ().又因为m,n,所AO 1 2 AB AC AB AM AC AN 以.因为 M,O,N 三点共线,所以 1,所以 mn2.AO m 2 AM n 2AN m 2 n 2 范例导航 考向 平面向量的加减法 例 1 如图所示,a,b,c,d,e,f.试用 a,b,c,d,e,fOA OB OC OD OE OF 表示: (1) ;AD AB (2) ;AB CF BE (3) .BF BD DE 高清试卷 下载可
5、打印 高清试卷 下载可打印 解析:(1) 因为b,d,OB OD 所以db.AD AB BD OD OB (2) 因为a,b,c,e,f,OA OB OC OE OF 所以()()()(ba)(fc)(eb)efAB CF BE OB OA OF OC OE OB ac. (3) 因为e,f,OE OF 所以()fe.BF BD DE BF BD DE BF BE EF OF OE 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AC 与 BD 交于点 O,则 BA BC OA OD DA .CA 解析:()().BA BC OA OD DA BA BC OA OD DA CA OA OA CA 考向
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