2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第60课数列的概念及简单表示 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 60 课 数列的概念及简单表示 1. 数列的概念及数列与函数的关系(A 级要求). 2. 数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)(A 级要求). 1. 阅读:必修 5 第 3134 页. 2. 解悟 : 读懂数列的定义,并与函数的定义作比较 ; 写出数列的通项公式,就是寻找 an 与 n 的对应关系 anf(n);重解第 33 页例 3,体会方法. 3. 践习:在教材空白处,完成第 34 页习题第 7、8、9 题. 基础诊断 1. 数列 1,2, ,中的第 26 项为 2 .7101319 解析:因为 a11,a22,a3,a4,a5,所
2、以 an,所14710133n2 以 a262.3 2627619 2. 下列四个图形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列an的前 4 项, 则这个数列的 一个通项公式为 an3n1 . (1) (2) (3) (4) 解析:由图可知前 4 个图中着色三角形的个数分别为 1,3,32,33,猜想第 n 个图 的着色三角形的个数为 3n1,所以这个数列的通项公式为 an3n1. 3. 已知在数列an中,a1 ,an1(n2),则 a16 . 1 2 1 an1 1 2 解析:由题意知 a21 1,a31 2,a41 ,所以此数列是以 3 为周 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 期的周期数列
3、,所以 a16a351a1 . 1 2 4. 已知数列an的前 n 项和 Snn21,则 an . 2, n1, 2n1, n 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 当 n1 时,a1S12; 当 n2 时,anSnSn1n21(n1)212n1, 故 an 2, n1, 2n1, n 2.) 范例导航 考向 数列的通项公式 例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1) 1,7,13,19,; 解析:(1) 数列中各项的符号可通过(1)n表示,从第 2 项起,每一项的绝对值总比它 的前一项的绝对值大 6,故通项公式为 an(1)n(6n5). (2)
4、1,0,0,0,; 1 3 1 5 1 7 解析:(2) 分母依次为 1,2,3,4,5,6,7,分子依次为 1,0,1,0,1,0, 1,把数列改写成 ,因此数列的一个通项公式为 an. 1 1 0 2 1 3 0 4 1 5 0 6 1 7 1(1)n1 2n (3) 0.9,0.99,0.999,. 解析 : (3) 数列可改写成 1, 1, 1, 可得该数列的一个通项公式为 an 1 10 1 102 1 103 1. 1 10n 数列 , , , ,的一个通项公式是 an(1)n . 1 2 1 4 5 8 13 16 29 32 61 64 2n3 2n 解析:各项的分母分别为 2
5、1,22,23,24,从第 2 项起,每一项的绝对值的分子分 别比分母小 3,因此把第 1 项变为,原数列化为, 23 2 213 21 223 22 233 23 243 24 故 an(1)n. 2n3 2n 【注】 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略: (1) 常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、 联想(联想常见的数列)等方法. (2) 具体策略:分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 各项的符号特征和绝对值特征;化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破, 或寻找分子、
6、分母之间的关系;对于符号交替出现的情况,可用(1)k或(1)k1,kN* 进行处理. 考向 由 an与 Sn的关系求通项公式 例 2 已知下列数列an的前 n 项和 Sn,求数列an的通项公式. (1) a11,Snan; n2 3 (2) Sn3nb; (3) Sn an . 2 3 1 3 解析:(1) 由题设知 a11. 当 n2 时,有 anSnSn1anan1,整理得 anan1, n2 3 n1 3 n1 n1 于是 a11,a2 a1,a3 a2,an1an2,anan1. 3 1 4 2 n n2 n1 n1 将上面 n 个等式两端分别相乘,整理得 an, n(n1) 2 显然
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