2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第62课等 比 数 列 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 62 课 等 比 数 列 1. 等比数列的概念(B 级要求). 2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式(C 级要求). 3. 根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B 级要求). 4. 等比数列与指数函数的关系(A 级要求). 1. 阅读:必修 5 第 4962 页. 2. 解悟:理解等比数列、等比中项的定义及符号语言;写出等比数列的常用性质; 体会课本中推出等比数列通项公式和求和公式的方法. 3. 践习:在教材空白处,完成第 61、62 页习题第 3、4、5、9 题. 基础诊断 1. 已知数列an为正项等比数列, a29, a44,
2、 则数列an的通项公式为 an 9( )n 2 3 2 . 解析:设等比数列an的公比为 q,则 q2 .又因为 q0,所以 q ,所以 an9 a4 a2 4 9 2 3 . ( 2 3) n2 2. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn, 若 S22a23, S32a33, 则公比 q 的值为 2 . 解析 : 因为 S22a23, S32a33, 所以 a1a1q3, a1(1q)a1q23, 所以 q22q0. 因为 q0,所以 q2. 3. 若等比数列an的通项公式为 an431n,则数列an是 递减 数列.(填“递增” 或“递减”) 解析:因为对nN*,an0, 1,所以 an1
3、an,所以数列an是 an1 an 4 3n 4 31n 1 3 递减数列. 4. 设an是等比数列,下列四个命题中正确的命题是 .(填序号) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a 是等比数列;anan1是等比数列; 2 n 是等比数列;lg|an|是等比数列. 1 an 解析 : 因为an是等比数列, 所以q(q 为定值). q2, 故正确 ; an an1 a a ( an an1) 2 anan1 an1an q2,故正确; ,故正确;不一定是常数,故不正确. an1 an1 1 an 1 an1 an1 an 1 q lg|an| lg|an1| 范例导航 考向 等比数列基本
4、量的计算 例1 设an是由正数组成的等比数列, Sn为其前n项和.已知a2a41, S37, 则S5 . 31 4 解析 : 显然公比 q1, 由题意得解得或(舍去), 所以 S5 a1qa1q31, a1(1q3) 1q 7,) a14, q1 2) a19, q1 3) . a1(1q5) 1q 4 (1 1 25) 11 2 31 4 等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn,已知 S3 ,S6,则 a8 32 . 7 4 63 4 解析:设数列an的公比为 q(q1), 则由题意得解得所以 a8a1q7 2732. S3a 1(1q3) 1q 7 4, S6a 1(1q6)
5、1q 63 4 ,) a11 4, q2,) 1 4 【注】 等比数列基本量的计算是等比数列中的一类基本问题, 数列中有五个量 a1, n, q, an,Sn,一般可以“知三求二” ,通过列方程(组)可迎刃而解. 考向 等比数列的判定与证明 例 2 设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a11,Sn14an2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1) 设 bnan12an,证明:数列bn是等比数列; (2) 求数列an的通项公式. 解析 : (1) 由 a11 及 Sn14an2, 得 a1a2S24a12, 所以 a25, 所以 b1a22a1 3. 又Error! Sn14a
6、n2, Sn4an12(n 2),) 由,得 an14an4an1(n2), 所以 an12an2(an2an1)(n2). 因为 bnan12an,所以 bn2bn1(n2), 故数列bn是首项为 3,公比为 2 的等比数列. (2) 由(1)知 bnan12an32n1, 所以 , an1 2n1 an 2n 3 4 故数列是首项为 ,公差为 的等差数列, an 2n 1 2 3 4 所以 (n1) , an 2n 1 2 3 4 3n1 4 故 an(3n1)2n2. 已知数列an的前 n 项和 Sn1an,其中 0. (1) 证明:an是等比数列,并求其通项公式; (2) 若 S5,求
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