2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第64课通项与求和 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 64 课 通项与求和(1) 1. 熟练掌握等差、等比数列的通项公式,能将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求通项. 2. 掌握求非等差、等比数列的通项公式的常用方法. 1. 阅读:必修 5 第 3739 页、第 5153 页. 2. 解悟:等差数列和等比数列通项公式形式的联系与区别;体会课本中推出等差数列 和等比数列通项公式的方法;整理求数列通项公式的常用方法. 3. 践习:在教材空白处,完成第 39 页思考、第 41 页第 10 题,第 53 页思考、第 54 页第 4 题. 基础诊断 1. 已知等差数列an的公差为 d,则 anam (nm)
2、d . 解析 : 因为数列an是等差数列, 且公差为d, 所以anama1(n1)da1(m1)d (nm)d. 2. 在数列an中,a11,则 an . an1 an n n1 1 n 解析 : 当 n2 时,ana1 1 ; 当 n1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 1 2 2 3 3 4 n1 n 1 n 时也成立,故 an . 1 n 3. 若数列an满足 a11,annan1(n2,nN*),则数列an的通项公式为 an . n(n1) 2 解析 : 由annan1可变形为anan1n(n2, nN*), 由此可写出以下各式 : anan1 n,an1an2n1,a
3、n2an3n2,a2a12,将以上等式两边分别相加, 得 ana1n(n1)(n2)2,所以 ann(n1)(n2)21. n(n1) 2 4. 在斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,中,任意连续的三项 an,an1,an2的 关系是 an2anan1 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 范例导航 考向 利用“累乘、累加”法求通项 例1 已知数列an满足a1 , 数列an的前n项和Snn2an(nN*), 数列bn满足b12, bn1 1 2 2bn.求数列an,bn的通项公式. 解析:因为 Snn2an(nN*), 当 n2 时,Sn1(n1)2an1, 所以 anSnS
4、n1n2an(n1)2an1, 所以(n1)an(n1)an1,即. an an1 n1 n1 又 a1 , 1 2 所 以 ana1 an an1 an1 an2 an2 an3 a3 a2 a2 a1 n1 n1 n2 n n3 n1 2 4 1 3 1 2 . 1 n(n1) 当 n1 时,上式成立,故 an. 1 n(n1) 因为 b12,bn12bn, 所以bn是首项为 2,公比为 2 的等比数列,故 bn2n. 已知 a12,an1anln,求数列an的通项公式. (1 1 n) 解析:因为 an1anln, (1 1 n) 所以 anan1lnln(n2), (1 1 n1) n
5、 n1 所以 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 lnlnln ln22 n n1 n1 n2 3 2 2ln( n n1 n1 n2 3 2 2) 2lnn(n2). 又 a12 满足上式,故 an2lnn(nN*). 【注】 (1) 形如 an1anf(n)的递推关系式利用累加法求出通项,特别注意能消去多 少项,保留多少项. (2) 形如 an1anf(n)的递推关系式可化为f(n)的形式,可用累乘法,也可用 an an1 an a1代入求出通项. an an1 an1 an2 a2 a1 (3) 求数列的通项公式,特别是由递推公
6、式给出数列时,除叠加、迭代、累乘外,还应 注意配凑变形法. 变形的主要目的是凑出容易解决问题的等差或等比数列,然后再结合等 差、等比数列的运算特点解决原有问题.求通项公式时,还可根据递推公式写出前几项,由 此来猜测归纳出通项公式,然后再证明. 考向 构造等差、等比数列求通项 例 2 (1) 已知数列an满足 a11,an13an2,求数列an的通项公式; (2) 已知数列an满足 a12, an12an2n1,求数列an的通项公式. 解析:(1) 因为 an13an2, 所以 an113(an1). 又 a11,所以 a112, 故数列an1是首项为 2,公比为 3 的等比数列, 所以 an1
7、23n1, 故 an23n11. (2) 因为 an12an2n1,所以1. an1 2n1 an 2n 又 1, a1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故数列是首项为 1,公差为 1 的等差数列, an 2n 所以n,即 ann2n. an 2n 已知数列an满足 a12,an1,nN*,求数列an的通项公式. an 2 解析:因为 a12,an1, an 2 所以 2aan,且 an0, 2n1 两边取对数,得 lg 22lg an1lg an, 即 lg an1lg 2 (lg anlg 2). 1 2 因为 lg a1lg 22lg 2, 所以数列lg anlg 2是以
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