2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第69课直线与平面垂直 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 69 课 直线与平面垂直 1. 掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理. 2. 能够熟练运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理解决有关的问题 1. 阅读:必修 2 第 3540 页. 2. 解悟:圆锥 SO 的形成;圆锥 SO 所在直线和底面内每一条半径的关系;将圆锥中 的相关关系用数学语言描述;重解第 39 页例 3,体会解题的方法和规范. 3. 践习:在教材空白处,完成第 38 页练习第 2、3、5、6 题. 基础诊断 1. 过一点有 一 条直线与已知平面垂直;过一点有 一 个平面与已知直线垂直. 2. 若 a,b,c 表示直线, 表示
2、平面,则下列条件中能使 a 的是 .(填序号) ab,ac,b,c; ab,b; abA,b,ab; ab,b. 解析:若直线 b,c 相交,则 a.若直线 bc,则 a 与 可能平行,可能垂直,可 能相交, 也可能 a ; a 可能在平面 内, 也可能与平面 平行 ; a 有可能在平面 内 ; 若 b, 则在平面 内存在两条相交直线 m, n, 使得 bm, bn.因为 ab, 所以 am, an, 所以 a.故填. 3. 已知 l 与 m 是两条不同的直线,直线 l平面 ,给出下列命题: 若直线 ml,则 m; 若 m,则 ml; 若 m,则 ml; 若 ml,则 m. 高清试卷 下载可打
3、印 高清试卷 下载可打印 其中正确的是 .(填序号) 解析:当直线 ml 时,也有可能 m,故错误;根据直线与平面垂直的性质 定理可知正确 ; 由线面垂直的定义知,若直线 l平面 ,m,则 ml,故正确 ; 因为 ml,直线 l平面 ,所以 m,故正确.故填. 4. 设平面 与平面 相交于直线 m, 直线 a 在平面 内, 直线 b 在平面 内, 且 bm, 则“”是“ab”的 充分不必要 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” 或“既不充分又不必要”) 解析:因为 m,bm,b,所以若 ,则 b.又因为 a,所以 ba, 故充分性成立;若 ab,当 am 时, 与 不一定垂直,故必要
4、性不成立,所以“” 是“ab”的充分不必要条件. 范例导航 考向 直线与平面垂直的定义、判定及应用 例 1 如图, 已知 AB 为圆 O 的直径, D 为线段 AB 上一点, 且 AD DB, C 为圆 O 上一点, 1 3 且 BCAC,PD平面 ABC,PDDB.求证:PACD.3 解析:因为 AB 为圆 O 的直径,所以 ACCB. 在 RtABC 中,由ACBC 得ABC30.3 设 AD1,由 3ADDB 得 DB3,BC2,3 由余弦定理,得 CD2DB2BC22DBBCcos303, 所以 CD2DB2BC2,即 CDAO. 因为 PD平面 ABC,CD平面 ABC, 所以 PD
5、CD. 因为 PDAOD,AO,PD平面 PAD, 所以 CD平面 PAB. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 PA平面 PAB,所以 PACD. 【注】 证明线面垂直或线线垂直, 常常要经过 “线线垂直线面垂直” 的多次相互转 化. 如图, 在四棱锥PABCD中, PA底面ABCD, ABAD, ACCD, ABC60, PAAB BC,E 是 PC 的中点.求证: (1) CDAE; (2) PD平面 ABE. 解析:(1) 因为 PA底面 ABCD,CD平面 ABCD, 所以 PACD. 因为 ACCD,PAACA,PA,AC平面 PAC, 所以 CD平面 PAC. 因为
6、AE平面 PAC,所以 CDAE. (2) 因为 PAABBC,ABC60, 所以 ACPA. 因为 E 是 PC 的中点,所以 AEPC. 由(1)知 AECD,且 PCCDC,PC,CD平面 PCD, 所以 AE平面 PCD. 因为 PD平面 PCD,所以 AEPD. 因为 PA底面 ABCD,PD 在底面 ABCD 内的射影是 AD,ABAD, 所以 ABPD. 又 ABAEA,AB,AE平面 ABE, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 PD平面 ABE. 考向 直线与平面垂直的判定和性质的综合运用 例 2 如图, 在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 侧
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