2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第65课通项与求和2 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 65 课 通项与求和(2) 1. 等差、等比数列的前 n 项和公式(C 级要求). 2. 非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法(B 级要求). 1. 阅读:必修 5 第 4244 页、第 5557 页. 2. 解悟:等差数列和等比数列求和公式形式的联系与区别;体会课本中推出等差数列 和等比数列求和公式的方法;整理数列求和的常用方法. 3. 践习:在教材空白处,完成第 47 页第 1 题(4)、第 57 页第 4 题(2)、第 62 页第 12 题. 基础诊断 1. 设公比不为 1 的等比数列an满足 a1a2a3 , 且 a2, a4, a3
2、成等差数列, 则数列an 1 8 的前 4 项和为 . 5 8 解析 : 设等比数列an的公比为q.因为a2, a4, a3成等差数列, 所以2a4a2a3, 所以2a2q2 a2a2q, 化为2q2q10(q1), 解得q .因为a1a2a3 , 所以a q3 , 解得a11, 1 2 1 8 3 1 1 8 所以数列an的前 4 项和为 . 1(1 2) 4 1(1 2) 5 8 2. 在数列an中,an,若数列an的前 n 项和 Sn,则 n 2 017 . 1 n(n1) 2 017 2 018 解析:因为 an ,所以 Sna1a2an1 1 n(n1) 1 n 1 n1 1 2 1
3、 2 1 3 1 n 1,所以,解得 n2 017. 1 n1 1 n1 n n1 n n1 2 017 2 018 3. 若数列an的通项公式为 an2n2n1, 则数列an的前 n 项和 Sn 2n12n2 . 解析:Sn2n12n2. 2(12n) 12 n(12n1) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 数列的前 n 项和 Tn 3 . (n1)( 1 2) n n3 2n 解析 : 由 an(n1), 得 Tn2 34(n1), Tn2 ( 1 2) n 1 2 ( 1 2) 2 ( 1 2) 3 ( 1 2) n 1 2 34(n1),由得 Tn1(n ( 1 2
4、) 2 ( 1 2) 3 ( 1 2) 4 ( 1 2) n1 1 2 ( 1 2) 2 ( 1 2) 3 ( 1 2) n 1)1(n1) ,所以 Tn3. ( 1 2) n1 1 41( 1 2) n1 11 2 ( 1 2) n1 3 2 n3 2n1 n3 2n 范例导航 考向 分组求和法 例 1 已知数列an的前 n 项和 Sn,nN*. n2n 2 (1) 求数列an的通项公式; (2) 设 bn2an(1)nan,求数列bn的前 2n 项和. 解析:(1) 当 n1 时,a1S11; 当 n2 时,anSnSn1n. n2n 2 (n1)2(n1) 2 因为 a11 满足上式,
5、故数列an的通项公式为 ann. (2) 由(1)知 ann,故 bn2n(1)nn. 记数列bn的前 2n 项和为 T2n, 则 T2n(212222n)(12342n). 记 A212222n,B12342n, 则 A22n12, 2(122n) 12 B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前 2n 项和 T2n22n1n2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知数列an的通项公式 an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3, 求其前 n 项和 Sn. 解析:Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123 (1)nnln3. 当 n 为偶数
6、时, Sn2 ln33n ln31; 13n 13 n 2 n 2 当 n 为奇数时, Sn2(ln2ln3)ln3 13n 13 ( n1 2 n) 3nln3ln21. n1 2 综上所述,Sn 3nn 2ln31, n为偶数, 3nn1 2 ln 3ln21, n为奇数.) 【注】 分组转化法求和的常见类型: (1) 若 anbncn, 且bn, cn为等差或等比数列, 可采用分组求和法求数列an的前 n 项和. (2) 通项公式为 an的数列, 其中数列bn, cn是等比数列或等差数列, bn,n为奇数, cn, n为偶数) 可采用分组求和法求和. (3) 某些数列的求和是将数列转化为
7、若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列 的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论. 考向 错位相减法求和 例 2 已知an为等差数列,前 n 项和为 Sn(nN*),bn是首项为 2 的等比数列,且公比大 于 0,b2b312,b3a42a1,S1111b4. (1) 求an和bn的通项公式; (2) 求数列a2nb2n1的前 n 项和(nN*). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:(1) 设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q. 由 b2b312,得 b1(qq2)12. 因为 b12,所以 q2q60. 又因为 q0,所以 q2,所以 bn2n. 由 b
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