2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第66课等差、等比数列在实际问题中的应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 66 课 等差、等比数列在实际问题中的应用 1. 能在具体问题情境中,发现等差、等比数列模型,并能运用有关知识解决相应问题. 2. 通过解决实际问题的过程,培养提出问题,分析问题,解决问题的能力. 1. 阅读:必修 5 第 4546 页,第 5859 页. 2. 解悟:生活中的等差数列和等比数列模型;体会课本中从情境中提炼出等差数列和 等比数列的方法;整理数列求和的常用方法. 3. 践习:在教材空白处,做第 58、59 页例题. 基础诊断 1. 用火柴棒按下图的方法搭. 按图示的规律搭下去,则可推测第 n 个图中所用的火柴棒数量 an 2n1 .
2、 解析:由图可知,三角形的个数增加一个,则火柴棒的数量增加 2,所以火柴棒数量 an 是一个首项为 3,公差为 2 的等差列,所以 an32(n1)2n1. 2. 某种细胞在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(1 个变成 2 个),那么经过 3 小时,这 种细胞由 1 个可以分裂成 512 个. 解析 : 360209(次),29512(个),故经过 3 小时,这种细胞由 1 个可以分裂成 512 个. 3. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 : “远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是 : 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中 的下一
3、层灯数是上一层灯数的 2 倍,则这座塔的顶层共有灯 3 盏. 解析:设塔的顶层有 a 盏灯.由题意可知,各层的灯数构成一个首项为 a,公比为 2 的等 比数列,所以381,解得 a3,故塔的顶层共有灯 3 盏. a(127) 12 4. 一个梯形两底边的长分别是 12cm 与 22cm,将梯形的一条腰 10 等分,过每个分点作 平行于梯形底边的直线,这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和为 153 cm. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 因为是 10等分, 所以设上底a1, 下底a11, 根据梯形的中位线定理可知 a1a112a6, a2a102a6,a3a92a6,a4
4、a82a6,a5a72a6,所以 a2a3a4a109a6,a6 17,所以 a2a3a4a10917153,故夹在梯形两腰间的线段的 a1a11 2 1222 2 长度的和为 153cm. 范例导航 考向 等差数列模型 例 1 流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年 11 月份曾发 生流感,据资料记载,11 月 1 日,该市新的流感病毒感染者有 20 人,此后,每天的新感染 者平均比前一天的新感染者增加 50 人.由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到 控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少 30 人,到 11 月 30 日止, 该市在这
5、 30 天内感染该病毒的患者共有 8 670 人,问 11 月几日,该市感染此病毒的新患者 人数最多?并求出这一天的新患者人数. 解析 : 由题意知 11 月 1 日到 n 日, 每天新感染者人数构成等差数列an, a120, d150, 所以 11 月 n 日新感染者人数 an50n30. 从 n1 日到 30 日,每天新感染者人数构成等差数列bn,b150n60,d230,所 以 这 30 天 内 感 染 该 病 毒 的 患 者 人 数 为 (30 n)(50n 60) (2050n30)n 2 (30)8 670, (30n)(29n) 2 化简得 n261n5880,解得 n12 或
6、n49(舍), 即 11 月 12 日这一天感染此病毒的新患者人数最多有 570 人. 考向 等比数列模型 例 2 某地投入资金进行生态环境建设, 并以此发展旅游产业.根据规划, 本年度投入 800 万 元,以后每年投入将比上年减少 ,本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由于该项建设 1 5 对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 . 1 4 (1) 设 n 年内(本年为第 1 年)总投入 An万元,旅游业总收入 Bn万元,求 An和 Bn; (2) 至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?(lg 20.301) 解析 : (1) 第一年投入 800 万元, 第二年
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