2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第81课几 何 概 型 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 81 课 几 何 概 型 1. 了解几何概型的基本概念、特点和意义,了解测度的简单含义. 2. 了解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的问题. 1. 阅读:必修 3 第 106111 页. 2. 解悟:读懂几何概型的定义;归纳出古典概型的特征;重解课本例题,体会方法. 3. 践习:在教材空白处,完成本节习题. 基础诊断 1. 两根相距为 8m 的木杆上系一根绳子, 拉直并在绳子上挂一盏灯, 则灯与两端距离都 大于 3m 的概率为 . 1 4 解析:灯可以挂在绳子上的任何地方,且可能性是一样的,故选用几何概型.先找出等 于 3m 的临界
2、点,再寻求大于 3m 的长度,故所求概率为 . 1 4 2. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到 圆心的距离大于 ,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则周末打篮球;否则就在家 1 2 1 4 看书,那么小明周末在家看书的概率是 . 3 16 解析:圆的面积设为 ,则点到圆心的距离大于 的面积为 ,点到圆心的距离 1 2 4 3 4 小于 的面积为.由几何概型得小明周末在家看书的概率为 P1. 1 4 16 3 4 16 3 16 3. 在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P,则PBC 的面积大于 的概率为 . S 4 3 4 解析:设在A
3、BC 中,AB 边上的高为 h,则 S ABh,SPBC PBh,要使PBC 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的面积大于 ,即 PB 大于,由几何概型知PBC 的面积大于 的概率为 P1 . S 4 AB 4 S 4 1 4 3 4 4. 在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1内任取一点 P, 则点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为 . 6 解析:由题意可得正方体的体积为 a3,与点 A 距离小于等于 a 的轨迹是一个八分之一 的球, 体积为 V a3.由几何概型知识点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为 P 1 8 4 3 a3 6 .
4、 a3 6 a3 6 范例导航 考向 与长度、角度有关的几何概型 例 1 某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发 车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是多少? 解析:如图所示,画出时间轴. 小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中,而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 上时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟,根据几何概型,得所求概率 P . 1010 40 1 2 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB,BC1,以 A 为圆心,1 为半径作四分之一个3 圆弧 DE,在DAB 内任作
5、射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 . 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 因为在DAB 内任作射线 AP, 所以它的所有等可能事件所在的区域 H 是DAB, 当射线 AP 与线段 BC 有公共点时,射线 AP 落在CAB 内,则区域 M 为CAB,所以射 线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 . CAB DAB 30 90 1 3 【注】 求解与长度、角度有关的几何概型的方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角 度),然后求解. 要特别注意“长度型”与“角度型”的不同. 解题的关键是随机对象的不
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