2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第83课合 情 推 理 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 83 课 合 情 推 理 1. 能利用归纳和类比进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. 2. 会运用所学知识对结论进行判断和证明. 1. 阅读:选修 12 第 2731 页(理科阅读选修 22 相应内容). 2. 解悟:合情推理,归纳推理和类比推理的过程分别是怎样的?各有哪些特点?归纳 推理和类比推理得到的结论一定是正确的吗?体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 3. 在教材空白处,完成选修 12 第 33 页练习第 3、4 题,第 35 页练习第 2、3 题(理科完成 选修 22 相应任务). 基础诊断 1. 数列 1,3,7,13
2、,x,31,中的 x 21 . 2. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8S4,S12S8成等差数列. 类比以上结 论有:设等比数列bn的前 n 项积为 Tn,则 T4, , 成等比数列. T8 T4 T12 T8 解析 : 设等比数列bn的公比为 q,首项为 b1,则 T4b q6,T8b q28,T12b q66,所 4 18 112 1 以b q22,b q38,即T4,故 T4, ,成等比数列. T8 T4 4 1 T12 T8 4 1 ( T8 T4) 2 T12 T8 T8 T4 T12 T8 3. 已知 x(0,),观察下列各式:x 2,x 3,x 1 x 4 x
3、2 x 2 x 2 4 x2 27 x3 x 3 x 3 4,类比得:xn1(nN*),则 a nn . x 3 27 x3 a xn 解析 : 当 n1 时,a1; 当 n2 时,a224; 当 n3 时,a3327,所以当 x n1(nN*)时,ann. a xn 4. 在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2, 则 ,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1,外接球 S1 S2 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 体积为 V2,则 . V1 V2 1 27 解析:如图,正四面体 PABC,D 为底面
4、三角形 ABC 的中心,设正四面体的棱长为 a, 则 ADa, PDa.设 OAR, ODr, 则 R2, 所以 Ra, ra, 3 3 6 3( 6 3 aR) 2 ( 3 3 a) 2 6 4 6 12 所以正四面体的外接球和内切球的半径之比是 31,故正四面体 PABC 的内切球体积与外 接球体积之比. V1 V2 1 27 范例导航 考向 归纳推理问题 例1 如图, 将全体正整数排成一个三角形数阵, 按照图中排列的规律, 第n行(n3) 从左向右的第 3 个数为 . n2n6 2 解析:该数阵前 n1 行共用了 123(n1)个数,因此,第 n n(n1) 2 行(n3)从左向右的第
5、3 个数,是全体正整数中的第3 个,即为. n(n1) 2 n2n6 2 如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签: 原点处标 0,点(1,0)处标 1,点(1,1)处标 2,点(0,1)处标 3,点(1,1)处标 4, 点(1,0)处标 5,点(1,1)处标 6,点(0,1)处标 7,以此类推,则标签 2 0162的格 点的坐标为 (1 008,1 008) . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 观察图中的点,点(0,0)处标 0,即 02,点(1,1)处标 4,即 22,点(2,2) 处标 16,即 42,由此推断点(n,n)处标(2
6、n)2,当(2n)22 0162时,n1 008,故标 2 0162的格点的坐标为(1 008,1 008). 【备用题】 已知函数 f(x)(x ,a0),满足 f(1)log162,f(2)1. bx1 (ax1)2 1 a (1) 求函数 f(x)的表达式; (2) 已知数列xn的项满足 xn1f(1)1f(2)1f(3)1f(n), 试求 x1, x2, x3, x4; (3) 猜想数列xn的通项公式. 解析:(1) 因为 f(1)log162,f(2)1,代入 f(x),得 解得 bx1 (ax1)2 b1 (a1)2 1 4, 2b1 (12a)21,) a1, b0,) 所以 f
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