2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第9课__二次函数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 9 课_二_次_函_数_ 1. 熟练掌握二次函数的图象和性质 2. 掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,会用二次函数的图象和性 质讨论一元二次方程根的分布 3. 能解决与二次函数有关的一些综合性问题. 1. 二次函数的三种形式:一般式、顶点式和两根式,会根据条件选择合适的形式 2. 二次函数的图象是抛物线,具有许多优美的性质,如对称性、单调性等,结合这些图象 特征解决二次函数的问题,可以化难为易,形象直观 3. 二次函数性质的研究:首先根据二次函数的图象开口向上或向下,分 a0 或 a 0, f(2)42(2m1)42m 3
2、2, m 4. ) 已知函数 f(x)x22x2(xt,t1)的最小值为 g(t),求 g(t)的表达式 解析:由题意得,f(x)(x1)21. 当 t11 时,g(t)f(t)t22t2. 综上所述,g(t) t21, t 1.) 考向 利用三个二次之间的关系,以二次函数为核心解决问题 例 2 已知二次函数 yf(x)(xR)的图象过点(0,3),且 f(x)0 的解集为(1,3) (1) 若函数 f(x)f(x)mx 在区间(0,1)上单调递增,求实数 m 的取值范围; (2) 求函数 G(x)f(sinx)在 x上的最值 0, 2 解析:(1) 因为 f(x)0 的解集为(1,3), 所
3、以二次函数与 x 轴的交点为(1,0)和(3,0), 所以可设 f(x)a(x1)(x3) 又因为函数图象过点(0,3),代入 f(x)得 3a3,解得 a1, 所以f(x)(x1)(x3)x24x3, 所以f(x)x24x3mxx2(4m)x 3. 因为函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增, 所以1,解得 m2, 4m 2 (1) 故实数 m 的取值范围是(,2 (2) 由题意得,G(x)sin2x4sinx3(sinx2)21. 因为 x,所以 sinx0,1, 0, 2 所以当 sinx0 时,G(x)min3; 当 sinx1 时,G(x)max0, 故函数 G(x)的最大值为 0
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