2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十五章 第6课 排列、组合的综合问题 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 6 课_排列、组合的综合问题_ 1. 理解排列、组合的概念,能利用排列数、组合数的计算公式解决简单的实际问题 2. 以实际问题为背景,正确区分排列与组合,合理选用排列与组合公式进行解题. 1. 阅读:选修 23 第 1129 页 2. 解悟:排列的定义包括两个基本内容:一是“取出元素” ,二是“按 照一定顺序”排列,而组合只要取出元素并成一组即可,与顺序无关 ; 有关排列、组合的混合问题,解题应遵循先选后排的原则;解决有限 制条件的排列问题最基本的方法是特殊(元素)优先法、 捆绑法、 插空法等 3. 践习:在教材空白处,完成第 17 页习题第 2
2、 题,第 21 页练习第 3 题, 第 29 页习题第 4、5 题. 基础诊断 1. 某同学逛书店, 发现三本喜欢的书, 决定至少买其中一本, 则购书方案有_种 2. 用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为_ 3. 一天的课有 6 节,其中上午 4 节,下午 2 节,要安排语文、数学、英语、微机、体育、 地理 6 节课, 要求上午第一节不安排体育课, 数学课必须安排在上午, 微机必须安排在下午, 有_种不同的排课方法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 用数字 1,2,3,4,5,6 组成无重复数字的四位数,然后把它们从小到大排成一列, 则 3 145 是
3、这个数列的第_项 范例导航 考向 区分排列与组合,合理选用公式 例 1 6 本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (1) 分给甲、乙、丙三人,每人 2 本; (2) 分为三份,每份 2 本; (3) 分为三份,一份 1 本,一份 2 本,一份 3 本; (4) 分给甲、乙、丙三人,一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本; (5) 分给甲、乙、丙三人,每人至少 1 本 有编号为 1,2,3,4 的 4 张不同卡片,按照下列方案处理,各有多少种不同的方法? (1) 甲得两张,乙得两张; (2) 平均分成两堆,每堆两张 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考向 利用分类(分步)计数
4、原理及排列、组合数公式 解题 例 2 (1) 7 个相同的小球,任意放入 4 个不同的盒子中,试问:每个盒子都不空的 放法共有多少种? (2) 计算 xyz6 的正整数解有多少组? (3) 计算 xyz6 的非负整数解有多少组? 有 8 名师范大学毕业生被分配到 A,B,C,D 这四所中学任教,每校 2 人,其中甲、 乙两人不得分配到 A 中学去,则不同的分配方法有多少种? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考向 综合利用两个计数原理解题 例 3 7 人站成一排,按下列情况各有多少种不同的排法? (只列式不计算) (1) 要求甲不在排头; (2) 要求甲,乙,丙三人相邻; (3) 要
5、求甲,乙,丙三人不相邻; (4) 要求甲在乙前面; (5) 第一排坐 3 人,第二排坐 4 人 8 个人(其中含有甲、 乙两人)站成一排, 甲、 乙之间正好相隔 2 人, 有多少种不同排法? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 自测反馈 1. 4 个不同的苹果放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子里,恰有一个空盒的放法种数为 _ 2. 电视台有 8 个节目准备分两天播出,每天播出 4 个,其中某电视剧和某专题报道必 须在第一天播出,某谈话节目必须在第二天播出,有_种不同播出方案 3. 有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本若将其并排摆放在 书架的同一
6、层上,则同一科目书都不相邻放入的方法种数是_ 4. 一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人 中安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙 2 工人中安排 1 人,第四道工序只 能从甲、丙 2 工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有_种 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1. 排列与顺序有关,组合只要取出元素即可,与顺序无关 2. 在解决计数问题时,关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏” ;分步 要做到“步骤完整” 3. 你还有哪些体悟,写下来: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 6 课 排列、组合的综合问题
7、基础诊断 1. 7 解析 : 根据题意分 3 种情况讨论,一是买 1 本,则购书方案有 C 3(种); 二是买 2 1 3 本,则购书方案有 C 3(种); 三是 3 本全买,有 1 种购书方案综上共有 C C 17(种) 2 31 32 3 购书方案 2. 48 解析:由题意,末尾是 2 或 4,前 3 位在其余 4 个数中选出 3 个排列,根据分步 乘法原理可得 C A 48. 1 23 4 3. 156 解析:分两种情况讨论,第一种情况,上午第一节安排数学,微机安排在下午 共有 A A 48(种); 第二种情况,上午第一节课不安排数学,也不能安排体育和微机,则这 1 24 4 节课只有
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