2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十六章选修4 第13课 矩阵的简单应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 13 课_矩阵的简单应用_ 1. 初步了解三阶或高阶矩阵 2. 了解矩阵的简单问题. 1. 阅读:选修 42 第 7481 页. 2. 解悟:一级路矩阵与二级路矩阵的区别在于从一个结点到另一个结点是直达,还是间 接到达 矩阵的平方运算可直接进行矩阵相乘, 更高次方的运算可运用矩阵的特征值与特征向量计 算 有关数列的递推关系由M得到转移矩阵 M,因此Mn,an1bn1anbnan1bn1a1b1 可利用矩阵的特征值与特征向量的性质求.an1bn1 3. 践习:在教材空白处,完成第 81 页习题第 1、2 题. 基础诊断 1. 设数列an,bn满足
2、an13an2bn,bn12bn,且满足M,则二阶矩 an2 bn2 an bn 阵 M_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2. 设某校午餐有 A,B 两种便当选择,经统计数据显示,今天订 A 便当的人,第二天 再订A便当的概率是 ; 今天订B便当的人, 第二天再订B便当的概率为 , 已知星期一有40% 3 5 4 5 的同学订了 A 便当,60%的同学订了 B 便当,则星期四时订 A 便当同学的概率是多少? 范例导航 考向 An(nN*)的求法 例 1 自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响,比如出生率、死亡率、资源 的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等因此,它们和周
3、边环境是一种既相生 又相克的生存关系但是,如果没有任何限制,种群也会泛滥成灾现假设两个互相影响的 种群 X, Y 随时间段变化的数量分别为an, bn, 有关系式其中 a16, b1 an1an2bn, bn13an2bn,) 4,试分析 20 个时段后,这两个种群的数量变化趋势 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知矩阵 M,. 1 1 0 2 3 1 (1) 求出矩阵 M 的特征值和特征向量; (2) 计算 M4,M10,M100; (3) 从第(2)小题的计算中,你发现了什么? 考向 An(nN*)在具体应用题中的应用 例 2 某同学做了一个数字信号模拟传送器,经过 10 个环
4、节,把由数字 0,1 构成 的数字信号由发生端传到接收端已知每一个环节会把 1 错转为 0 的概率为 0.3,把 0 错转 为 1 的概率为 0.2,若发出的数字信号中共有 10 000 个 1,5 000 个 0.问: (1) 从第 1 个环节转出的信号中 0,1 各有多少个? (2) 最终接收端收到的信号中 0,1 个数各是多少?(精确到十位) (3) 该同学为了完善自己的仪器,决定在接收端前加一个修正器,把得到的 1 和 0 分别 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以一定的概率转换为 0 和 1, 则概率分别等于多少时, 才能在理论上保证最终接收到的 0 和 1 的个数与发出的
5、信号相同 学校餐厅每天供应 1 000 名学生用餐,每星期一有 A,B 两种菜可供选择,调查资料表 明,凡是在本周星期一选 A 菜的,下周星期一会有 20%改选 B 菜,而选 B 菜的,下周星期 一会有 30%改选 A 菜,若用 An,Bn分别表示在第 n 个星期一选 A,B 菜的人数 (1) 若M,请写出二阶矩阵 M; An1 Bn1 An Bn (2) 若第一周有 300 人选择 A 菜,700 人选择 B 菜,试判断其变换趋势 自测反馈 1. 已知矩阵 M,计算 M6. 1 2 2 1 1 7 2. 已知矩阵 A,向量 ,计算 A5. 12 1 4 5 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷
6、 下载可打印 1. 对于二阶矩阵 A,它的特征值分别为 1,2,其对应的特征向量分别为 1,2,若当 非零向量 m1n1,则 Ak_ 2. 求 An 的一般步骤为: 第一步:求矩阵 A 的特征值 和相应的特征向量 ; 第二步:把向量 用特征向量 线性表示,即_; 第三步:由公式 An_计算 3. 你还有哪些体悟,写下来: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 13 课 矩阵的简单应用 基础诊断 1. 解析 : 由题设得, 设 A, 则 MA2, 所以 M 9 10 0 4 an1 bn1 3 2 0 2 an bn 3 2 0 2 3 2 0 2 3 2 0 2 . 9 10 0 4
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