2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十六章选修4 第18课 抛物线的标准方程与几何性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 18 课_抛物线的标准方程与几何性质_ 1. 会求顶点在原点的抛物线的标准方程 2. 理解抛物线的几何性质 3. 会处理简单的直线与抛物线的位置关系. 1. 阅读:选修 21 第 5053 页 2. 解悟:列出抛物线的几何性质的表格并总结 3. 践习:在教材空白处,完成第 51 页例 1、例 2,第 52 页的例 1、例 2. 基础诊断 1. 若已知抛物线的准线方程为 x7,顶点为坐标原点,则抛物线的标准方程为 _ 2. 若已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 xy2 上,则抛物线的 方程是_ 3. 抛物线 y28x 上的两点 M
2、、 N 到焦点 F 的距离分别是 d1, d2, 若 d1d25, 则线段 MN 的中点 P 到 y 轴的距离为 _ 4. 若双曲线 x2y2a2(a0)的右焦点与抛物线 y24x 的焦点重合,则 a_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 范例导航 考向 直线与抛物线的位置关系 例 1 已知抛物线 C:y22px(p0)过点 A(1,2) (1) 求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (2) 是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l, 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点, 且直 线 OA 与 l 的距离等于?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由 5 5 已知抛
3、物线 W:y24x 的焦点为 F,直线 y2xt 与抛物线 W 相交于 A,B 两点 (1) 若 t0,求 AB 的值; (2) 若 AB3,求ABF 的周长5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考向 抛物线中的定点,定值问题 例 2 过直线 y1 上的动点 A(a,1)作抛物线 yx2的两切线 AP,AQ,P,Q 为切点求证: (1) 若切线 AP,AQ 的斜率分别为 k1,k2,则 k1k2为定值; (2) 直线 PQ 过定点 直线 l:yk(x2)与抛物线 E:y24x 交于 A,B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点是 C, 求证:直线 BC 恒过一定点 高清试卷 下载可打印
4、 高清试卷 下载可打印 考向 抛物线中的证明题 例 3 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y24x,F 为其焦点,点 E 的坐 标为(2, 0), 设点 M 为抛物线 C 上异于顶点的动点, 直线 MF 交抛物线 C 与另一点 N, 连结 ME, NE 并延长分别交抛物线 C 于点 P,Q. (1) 当 MNOx 时,求直线 PQ 与 x 轴的交点坐标; (2) 当直线 MN,PQ 的斜率存在且分别记为 k1,k2时,求证:k12k2. 自测反馈 1. 已知 F 是抛物线 C:y24x 的焦点,A,B 是抛物线 C 上的两个点,线段 AB 的中点 为 M(2,2),则ABF 的面积
5、等于_ 2. 已知抛物线 C:y24x 的准线为 l,过点 M(1,0)且斜率为 k 的直线与 l 相交于点 A, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 与抛物线 C 的一个交点为 B,若2,则 k _AM MB 3. 抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴交于点 A,过抛物线 C 上的一点 P(在第 一象限内)作直线 l 的垂线 PQ,垂足为 Q,若四边形 AFPQ 的周长为 16,则点 P 的坐标为 _ 4. 已知 P 是抛物线 y24x 上一动点,则点 P 到直线 l:2xy30 和 y 轴的距离之和 的最小值是_ 1. 抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容:可
6、将抛物线上的点到焦点的距离转化为 点到准线的距离,可以使运算化繁为简 2. 在抛物线方程中,字母 p 的几何意义是抛物线的焦点 F 到准线的距离,Error!等于焦 点到抛物线顶点的距离. 牢记它对解题非常有益 3. 对条件的分析,不仅是初步能转化成什么,更要注意条件转化的方向,你的体会是: 第 18 课 抛物线的标准方程与几何性质 基础诊断 1. y228x 解析:由题意可知抛物线的准线方程为 x7,即 7,则 p14.又 p 2 因为该抛物线顶点为坐标原点,所以抛物线的标准方程为 y228x. 2. y28x 或 x28y 解析 : 若抛物线关于 y 轴对称,则令该抛物线焦点为,代入 (0
7、, p 2) 直线 xy2 得 2,解得 p4,故此时抛物线的方程是 x28y; 若抛物线关于 x 轴 p 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对称,则令该抛物线焦点为,代入直线 xy2 得 2,解得 p4,故此时抛物线的 ( p 2,0) p 2 方程是 y28x.综上,该抛物线方程为 y28x 或 x28y. 3. 解析 : 因为抛物线 y28x 上两点 M, N 到焦点 F 的距离分别是 d1, d2, 且 d1d25, 1 2 所以点 M,N 到准线的距离和为 5,因为抛物线 y28x 的准线方程为 x2,所以线段 MN 的中点 P 到 y 轴的距离为2 . d1d2 2
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