2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练31 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(31) 1. 若钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB1,BC,则 AC_ 1 2 25 解析 : 由题意得 SABC ABBCsinB, 即 sinB, 所以 B45或 B135.当 B135 1 2 2 2 时,cosB.利用余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosB1221sin2B 2 2 5, 即 AC; 当 B45时, cosB.由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosB15 2 2 221,即 AC1,所以 AB2AC2BC2,即ABC 为直角三角形,不符合题意,所 以 AC . 5 2. 在ABC
2、 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 ac2b, sinBsinC,22 则 cosA_ 2 4 解析:由 sinBsinC 得 bc.又 ac2b,所以 ac.由余弦定理得 cosA2222 . b2c2a2 2bc 2c2c22c2 2 2c2 2 4 3. 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 8b5c, C2B, 则 cosC_ _ 7 25 解析 : 因为 8b5c, 所以由正弦定理知 8sinB5sinC.因为 C2B, 所以 B , 所以 8sin C 2 10sin cos .又因为 sin 0,所以 cos
3、,所以 cosC2cos21. C 2 C 2 C 2 C 2 C 2 4 5 C 2 7 25 4. 在锐角三角形ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知23cos2Acos2A0, a 7,c6,则 b_5_ 解析 : 因为 23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10,所以 cos2A.因为 A 为锐角, 1 25 所以 cosA .又因为 a7, c6, 所以由余弦定理得 a2b2c22bccosA, 即 49b236 1 5 b,解得 b5 或 b(舍去),则 b5. 12 5 13 5 5. 在ABC 中,其面积 S,则 C_ _ a2b2c2 4
4、 3 6 解析 : 由余弦定理得a2b2c22abcosC, 所以ABC的面积S a2b2c2 4 3 2abcosC 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 absinC,所以 cosCsinC,所以 tanC.因为 C 为ABC 的内角,所以 C . 1 2 3 3 3 6 6. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 1,则 A_ _ tanA tanB 2c b 3 解析:由正弦定理及 1得 1,化简可得 sin(AB) tanA tanB 2c b sinAcosB cosAsinB 2sinC sinB 2sinCcosA.又因为 sin(AB)s
5、inC,且 sinC0,sinB0,所以 cosA .因为 A 为ABC 1 2 的内角,所以 A . 3 7. 在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 6cosC,则 b a a b _4_ tanC tanA tanC tanB 解析 : 因为 6cosC,所以由余弦定理可得6,所以 a2b2, a b b a a2b2 ab a2b2c2 2ab 3c2 2 所以 tanC tanA tanC tanB cosAsinC cosCsinA cosBsinC cosCsinB sinC cosC( cosA sinA cosB sinB) sinC cos
6、C sinBcosAsinAcosB sinAsinB 4. sin2C sinAsinBcosC c2 abcosC c2 ab 2ab a2b2c2 2c2 3c2 2 c2 8. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bc2a,3sinA5sinB, 则ABC 的形状为_钝角_三角形 解析:因为 3sinA5sinB,所以由正弦定理可得 3a5b,所以 a b.因为 bc2a, 5 3 所以 c b,所以 cosC .因为 C(0,),所以 C,故ABC 为钝角三 7 3 a2b2c2 2ab 1 2 2 3 角形 9. 在ABC 中,已知(bc)(ca)(ab)
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