2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练38 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(38) 1. 若正数 a,b 满足 1,则 ab 的最小值是_32_ 1 a 2 b 2 解析 : ab(ab)3 32, 当且仅当 , 即 a1, b2 ( 1 a 2 b) 2a b b a 2 2a b b a 22 时等号成立,所以 ab 的最小值为 32 . 2 2. 若不等式|2a1|x |对一切非零实数x恒成立, 则实数a的取值范围是_ 1 x 1 2, 3 2 _ 解析 : 当 x0 时,x 22,当且仅当 x ,即 x1 时等号成立 ; 当 x0,a 恒成立,则实数 a 的取值范围是_ x x23x1 1
2、5,) 解析 : 因为 x0, 所以 x 2(当且仅当 x1 时等号成立), 所以 1 x x x23x1 1 x1 x3 ,所以 a . 1 23 1 5 1 5 4. 已知 x0,y0,x2y2xy8,则 x2y 的最小值为_4_ 解析 : x2y8x(2y)8(当且仅当x2y时取等号), 整理得(x2y)24(x ( x2y 2 ) 2 2y)320,即(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0,所以 x2y4,即 x2y 的最小值 为 4. 5. 已知x0, y0, 且 1, 若x2ym22m恒成立, 则实数m的取值范围是_(4, 2 x 1 y 2)_ 解析 : 因为 1, 所以 x2
3、y(x2y)4 428, 当且仅当 2 x 1 y ( 2 x 1 y) 4y x x y 4 4y x ,即 x4,y2 时取等号因为 x2ym22m 恒成立,所以 m22m2 时,使不等式 xa 恒成立的实数 a 的取值范围是_(,4_ 1 x2 解析 : 因为 x2, 所以 x20, 所以 x(x2)2224, 1 x2 1 x2 (x2) 1 x2 当且仅当 x3 时取等号 因为不等式 xa 恒成立, 所以a, 所以实数 a 1 x2 (x 1 x2) min 的取值范围是(,4 8. 若 a0, b0, a, b 的等差中项是 , 且 a , b , 则 的最小值为_5_ 1 2 1
4、 a 1 b 解析:由题意知 ab 21,所以 a b 1 11. 1 2 1 a 1 b 1 a 1 b ab ab 1 ab 因为,所以 ab ,当且仅当 ab 时等号成立,所以 145,ab ab 2 ( ab 2) 2 1 4 1 2 即 的最小值为 5. 9. 若 a0,b0,且1,则 a2b 的最小值为_ 1 2ab 1 b1 2 31 2 解析:因为1,则 2a2b12ab2ab2b,得 a 1 2ab 1 b1 b12ab (2ab)(b1) ,所以 a2b2b 2 , b2b1 2b b2b1 2b 3b2b1 2b 3b 2 1 2b 1 2 3b 2 1 2b 1 2 3
5、 1 2 当且仅当,即 b时等号成立,所以 a2b 的最小值为. 3b 2 1 2b 3 3 2 31 2 10. 若不等式 a23b2b(ab)对任意 a,bR 恒成立,则实数 的最大值为_2_ 解析:因为 a2ba(3)b20 恒成立,所以(b)24(3)b20,所以(24 12)b20,所以 24120,解得62,所以 的最大值为 2. 11. 某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为 60(如图), 考虑到防洪堤的坚固性及水泥、石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 m2,且高3 度不低于 m记防洪堤横断面的腰长为 x(m),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和
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