2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练44 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(44) 1. 过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y24y0 所截得的弦长为_2_3 解析 : 易知过原点且倾斜角为 60的直线方程为 yx,圆的方程可化为 x2(y2)23 4,圆心为(0,2),半径为 2,所以圆心到直线的距离为1.设弦长为 l,则 , |20| 31 l 2 221 解得 l2 . 3 2. 若过点 A(a,a)可作圆 x2y22axa22a30 的两条切线,则实数 a 的取值范 围为_(,3)_ (1, 3 2) 解析 : 将圆的方程化为(xa)2y232a.由题意知点 A(a,a)在圆外,且0,所
2、32a 以解得所以 1 32a, 32a 0,) a 1或a 0)的公共弦长为 2,则 a_1_3 解析:联立方程 x2y22ay60 与 x2y24,相减得 2ay2,所以 y .由题意得 1 a ,解得 a1.22( 3)2 1 a 8. 圆2x22y21与直线xsiny10的位置关系是 ( R, 2k,k Z) _相离_ 解析:将圆的方程化为标准方程得 x2y2 ,所以圆心坐标为(0,0),半径 r.因为 1 2 2 2 |sin|r,1sin22 1 1sin2 2 2 则直线与圆的位置关系是相离 9. 若直线 l:xy20 与圆 C:x2y22x6y20 交于 A,B 两点,则ABC
3、 的面积为_2_3 解析 : 圆 C: x2y22x6y20 的圆心为(1, 3), 半径 r2, 圆心到直线的距离 d2 ,所以 AB2,所以 SABC 22. |132| 2 26 1 2 623 10. 已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1:x2y70 相切过点 B(2,0)的动 直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点 (1) 求圆 A 的方程; (2) 当 MN2时,求直线 l 的方程19 解析:(1) 设圆 A 的半径为 r. 因为圆 A 与直线 l1:x2y70 相切, 所以 r2, |147| 5 5 所以圆 A 的方程为(x1)2(y2)220.
4、 (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x2 符合题意; 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 yk(x2),即 kxy2k0. 连结 AQ,则 AQMN. 因为 MN2,所以 AQ1,192019 所以由 AQ1,得 k , |k2| k21 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以直线 l 的方程为 3x4y60. 综上所述,直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60. 11. 已知点 P(0,5)及圆 C:x2y24x12y240. (1) 若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4,求直线 l 的方程;3 (2) 求过点 P 的圆 C 的
5、弦的中点的轨迹方程 解析:(1) 方法一:圆 C 的标准方程为(x2)2(y6)216. 如图所示,AB4,D 是 AB 的中点,3 所以 CDAB,AD2,AC4,在 RtACD 中,CD2.342(2 3)2 当直线 l的斜率存在时,设所求直线的斜率为 k,则直线的方程为 y5kx, 即kxy50. 由点到直线距离公式得2,解得 k , |2k65| k2(1)2 3 4 所以直线 l 的方程为 3x4y200; 当直线 l 的斜率不存在时也满足题意,此时直线的方程为 x0. 综上所述,直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200. 方法二 : 当直线 l 的斜率存在时,设所求直线的斜率为
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