2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练第十四章空间向量 4 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(4) 1. 在二面角中,平面 的一个法向量 n1,平面 的一个法向 ( 3 2 ,1 2, 2) 量 n2,则二面角的大小为_ (0, 1 2, 2) 2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是DD1的中点, O是底面ABCD的中心, P是棱A1B1 上任意一点,则异面直线 OP 与 AM 所成角的大小为_ 3. 如图,在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,ACBC,PAAB2AC2a,则 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为_ 4. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 是对角线 BD1上的点, 且 BEED11
2、3, 则 AE 与平面 BCC1B1所成角的正弦值为_ 5. 已知 l,且直线 l 的一个方向向量为(2,m,1),平面 的一个法向量为, (1, 1 2,2) 则实数 m_ 6. 已知ABC 是等边三角形,PA平面 ABC,且 PA AC,则二面角 P-BC-A 的大 1 2 小是_ 7. 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,DAB60,AB2AD,PD 底面 ABCD,PDAD,则二面角 APBC 的余弦值为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知 ABAC,AB2,AC4,AA13,D 是线段 BC 的中点
3、 (1) 求直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值; (2) 求二面角 B1A1DC1的余弦值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9. 如图, 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, ABAC, AB1, AC AA12,ADCD,且 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点5 (1) 求证:MN平面 ABCD; (2) 求二面角 D1ACB1的正弦值; (3) 设 E 为棱 A1B1上的点, 若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 , 求线段 A1E 1 3 的长 10. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, ADAA1
4、1, AB2, 点 E 在棱 AB 上移动 (1) 求证:D1EA1D; (2) 当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到平面 ACD1的距离; (3) 试求 AE 等于何值时,二面角 D1ECD 的大小为 . 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案与解析随堂巩固训练(4) 1. 30或 150 解析:在二面角-l- 中,平面 的一个法向量 n1,平 ( 3 2 ,1 2, 2) 面 的一个法向量 n2,所以 cosn1,n2,则二面角 -l- 的 (0, 1 2, 2) 01 42 3 9 4 3 2 大小为 30或 150. 2.
5、90 解析:以点 D 为坐标原点,DA 所在直线为 x 轴,DC 所在直线为 y 轴,DD1所 在直线为 z 轴建立空间直角坐标系 设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2, A1Pt(0t2), A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),P(2,t,2),(2,0,1),(1,t1,2),AM OP 所以2020,则异面直线 OP 与 AM 所成角的大小为 90.AM OP 3. 解析:如图,作 ADPC,连结 BD,因为 PA平面 ABC,BC 平面 ABC,所 5 5 以 PABC.又因为 ACBC,PAACA,PA,AC 平面 PAC,所以 BC平面 PAC.因 为
6、AD 平面 PAC, 所以 BCAD.因为 ADPC, BCPCC, BC, PC 平面 PBC, 所以 AD 平面PBC, 所以ABD为直线AB与平面PBC所成的角 在RtPAC中, 由等面积可得AD ,在 RtADB 中,sinABD,所以直线 AB 与平面 PBC 所成角的 2a a 5a 2 5a 5 AD AB 5 5 正弦值为. 5 5 4. 解析 : 建立以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴, AA1 3 11 11 所在直线为 z 轴的空间直角坐标系,令该正方体的棱长为 2,则 A(0,0,0),E,所 ( 3 2, 1 2, 1 2)
7、以.由正方体的性质取为平面 BCC1B1的一个法向量,(2, 0, 0), 所以 cosAE ( 3 2, 1 2, 1 2) AB AB ,故 AE 与平面 BCC1B1所成角的正弦值为.AB AE 3 11 11 3 11 11 5. 8 解析:由题意得(2,m,1)2 m24 m0,解得 m8. (1, 1 2,2) 1 2 1 2 6. 30 解析:取 PC,AC 的中点 E,F,连结 EF,BF,以点 F 为原点,FB 所在直线 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为 x 轴,FC 所在直线为 y 轴,FE 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系,令ABC 的边长 为 2,则
8、P(0,1,1),B(,0,0),C(0,1,0),A(0,1,0),所以(,1,1),3PB 3 (0,2,1),(,1,0)设平面 PBC 的法向量 n1(x,y,z),则可得PC BC 3 即取 y1,故平面 PBC 的一个法向量为 n1,由题可 3xyz0, 2yz0, 3xy0,) z2y, x 3 3 y,) ( 3 3 ,1,2) 知为平面 ABC 的一个法向量,则(0,0,1),所以 cosn1, ,故二面PA PA PA 3 2 角 PBCA 的大小为 30. 7. 解析:令 AD1,则 AB2,由DAB60易知 DB,所以 DADB. 2 7 7 3 以点 D 为坐标原点,
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