2020版高考数学一轮复习课时规范练36数学归纳法理北师大版201903164209.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 36 数学归纳法课时规范练 36 数学归纳法 基础巩固组基础巩固组 1 1.如果命题p(n)对n=k(kN N+ +)成立,则它对n=k+2 也成立.若p(n)对n=2 也成立,则下列结论正确 的是( ) A.p(n)对所有正整数n都成立 B.p(n)对所有正偶数n都成立 C.p(n)对所有正奇数n都成立 D.p(n)对所有自然数n都成立 2 2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是 ( ) A.假设n=k(kN N+ +),证明n=k+1 时命题成立 B.假设n=k(k是正奇数),证
2、明n=k+1 时命题成立 C.假设n=2k+1(kN N+ +),证明n=k+1 时命题成立 D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2 时命题成立 3 3.(2018 安徽蚌埠期末,5)用数学归纳法证明不等式“+(n2)”的过程中,归纳递推由n=k到 n=k+1 时,不等式的左边( ) A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项,又减少了一项 D.增加了一项,又减少了一项 4 4.(2018 辽宁辽阳期末,6)证明等式 12+22+32+n2=(nN N+ +)时,某学生的证明过程如下: (1)当n=1 时,12=,等式成立; (2)假设n=k(kN N+ +)时,等式成立, 即 12
3、+22+32+k2=,则当n=k+1 时, 12+22+32+k2+(k+1)2 =+(k+1)2 = = =, 所以当n=k+1 时,等式也成立,故原等式成立. 那么上述证明( ) A.全过程都正确 B.当n=1 时验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1 的推理不正确 5 5.(2018 辽宁抚顺期中,14)用数学归纳法证明:“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部 分,则f(n)=1+.”证明第二步归纳递推时,用到f(k+1)=f(k)+ . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6 6.试证:当nN N+ +时,f(n)=32n+2-8n-9 能被 64
4、整除. 7 7.(2018 山东师范大学附属中学期中,18)证明:对任意的nN N+ +,不等式成立. 8 8.(2018 广东中山一中三模,21)设数列an满足a1=3,an+1=-2nan+2(nN N+ +). (1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式(不需证明); (2)记Sn为数列an的前n项和,用数学归纳法证明:当n6 时,有Sn4 时,f(n)= (用n表示). 1111.(2018 辽宁六校协作体期中,17)是否存在常数a,b使得等式 12+22+n2=n(2n+1)(an+b)对一切 正整数n都成立?若存在,求出a,b值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请
5、说明理由. 创新应用组创新应用组 1212.(2018 河南洛阳模拟,18)将正整数作如下分 组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),.分别计算各组 包含的正整数的和如下, S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111, (1)求S7的值; (2)由S1,S1+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值,试猜测S1+S3+S2n-1的结果,并用数学归纳法证
6、明. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1313.已知函数f0(x)=(x0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,nN N+ +. (1)求 2f1+f2的值; (2)证明:对任意的nN N+ +,等式nfn-1+fn=都成立. 参考答案 课时规范练课时规范练 36 数学归纳法 1.B n=k时成立,当n=2 时,n=k+2 成立,n为 2,4,6,故n为所有正偶数. 2.D 相邻两个正奇数相差 2,故 D 选项正确. 3.C 当n=k时,左边=+, 当n=k+1 时,左边=+, 所以增加了两项+,又减少了一项,故答案为 C. 4.A 考查所给的证明过程:当n=1 时验证是正确的,
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