2020版高考数学一轮复习课时规范练54相关性最玄乘估计与统计案例理北师大版201903164229.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 54 相关性、最小二乘估计与统计案例课时规范练 54 相关性、最小二乘估计与统计案例 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程y=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,则y的变化 情况正确的是( ) A.y平均增加约 1.2 个单位 B.y平均增加约 3 个单位 C.y平均减少约 1.2 个单位 D.y平均减少约 3 个单位 2 2.(2018 黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个 散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155,后因某未知原因使第 5 组
2、数据的y值模糊不清,此位置数 据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为( ) x196197200203204 y1367m A.8.3B.8.2C.8.1D.8 3 3.(2018 广东佛山二模,5)某同学用收集到的 6 组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的 散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为y=bx+a,相关系数 为r.现给出以下 3 个结论:r0;直线l恰好过点D;b1.其中正确结论是( ) A.B. C.D. 4 4.(2018 辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a,其中a
3、=10.5,则当x=6 时,y 的估计值是( ) x4 2 3 5 y4 9 2 6 3 9 5 4 A.57.5B.61.5 C.64.5D.67.5 5 5.(2018 黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分 统计数据如下表: 使用智能 手机 不使用智能 手机 总 计 学习成绩优 秀 4812 学习成绩不 优秀 16218 总 计201030 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 附表: P(2 k0) 0.1 0 0.0 5 0.0 10 k0 2.7 06 3.8 41 6.6 35 经计算2=10,则下列选项正确的是( ) A.有 9
4、9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有 99%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有 95%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有 95%的把握认为使用智能手机对学习无影响 6 6.(2018 河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的 价格进行试销,得到如下数据. 单价 x/元 4 5 6 7 8 9 销量 y/件 9 0 8 4 8 3 8 0 7 5 6 8 由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则x=10 元时预测销量为 件. 7 7.(2018 河南商丘模拟,19)已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示
5、: x2468 1 0 y3671 0 1 2 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并估计当x=20 时,y的值; (2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取 2 个点,求恰有 1 个点落在直线 2x-y-4=0 右下方的概率. 参考公式:b=,a=-b. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综合提升组综合提升组 8 8.(2018 河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回 归直线方程为y=x+a,若+=(6,2),(O为原点),则a=( ) A.B.-C.D.-
6、9 9.(2018 安徽合肥一中最后 1 卷,文 13)为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的 关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设 其回归直线方程为y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为 24 cm,据此估计其身高 为 cm. 1010.(2018 安徽蚌埠一模,文 19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润每本收入)的 频率分布直方图如图所示: (1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值) (2)根据经验,若每本图书的收入在 20 元的基础上每增加x元
7、,对应的销量y(万本)与x(元)有较强 线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下 5 组x与y的对应数据: x元2530384552 销量y万本7.57.16.05.64.8 据此计算出的回归方程为y=10.0-bx. 求参数b的估计值; 若把回归方程y=10.0-bx当作y与x的线性关系,x取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大 收益. 1111.(2018 山东日照 5 月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略, 以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次, 每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数
8、;竞价时间截止后,系统根据当期车 牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2018 年 5 月份的车牌竞拍,他为了预测 最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近 5 个月参与竞拍的人数(见下表): 月 份2017.122018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份编号t12345 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 竞拍人数y(万人) 0.50.611.41.7 (1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关 关系.请用最小二乘法求出y关于t的线性回归方程:y=bt+a,并预测 2018 年 5 月份参与
9、竞拍的人 数. (2)某市场调研机构从拟参加 2018 年 5 月份车牌竞拍人员中,随机抽取了 200 人,对他们的拟报价 价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图: 报价区间(万元)1,2)2,3)3,4)4,5) 5,6)6,7)7,8) 频数1030a60302010 求a,b的值及这 200 位竞拍人员中报价大于 5 万元的人数; 若 2018 年 5 月份车牌配额数量为 3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽 样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价. 参考公式及数据:y=bx+a,其中b=,a=-b;=55,tiyi=18.8. 创新应用组创
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