2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第7讲 离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 7 讲 离散型随机变量及其分布列讲 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.某射手射击所得环数 X 的分布列为 X45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数大于 7”的概率为( ) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 解析 P(X7)P(X8)P(X9)P(X10) 0.280.290.220.79. 答案 C 2.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为: X101 P 1 3 23qq2 则 q 的值为( ) A.1B. 3 2 33 6 C. D. 3 2
2、 33 6 3 2 33 6 解析 由分布列的性质知 23q 0, q2 0, 1 323qq 21,) 解得 q . 3 2 33 6 答案 C 3.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功 次数,则 P(X0)等于( ) A.0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 解析 由已知得 X 的所有可能取值为 0,1, 且 P(X1)2P(X0),由 P(X1)P(X0)1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得 P(X0) . 1 3 答案 C 4.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回
3、袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 ,则表示“放回 5 个 红球”事件的是( ) A.4 B.5 C.6 D.5 解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故 6. 答案 C 5.从装有 3 个白球、 4 个红球的箱子中, 随机取出了 3 个球, 恰好是 2 个白球、 1 个红球的概率是( ) A. B. C. D. 4 35 6 35 12 35 36 343 解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问 题,故所求概率为 P. CC C 12 35 答案 C 二、填空题 6.设离散型随机变量 X 的分布列为 X01234 P0.20.10.10.
4、3M 若随机变量 Y|X2|,则 P(Y2)_. 解析 由分布列的性质,知 0.20.10.10.3m1,m0.3. 由 Y2,即|X2|2,得 X4 或 X0, P(Y2)P(X4 或 X0) P(X4)P(X0) 0.30.20.5. 答案 0.5 7.袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取到 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 只黑球得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X6)_. 解析 P(X6)P(取到 3 只红球 1 只黑球)P(取到 4 只红球) . CC C C C 13 35 答案 13 35 8.在一个口袋中装有
5、黑、 白两个球, 从中随机取一球, 记下它的颜色, 然后放回, 再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数的分布列为_. 解析 的所有可能值为 0,1,2. P(0) , CC CC 1 4 P(1) , CC 2 CC 1 2 P(2) . CC CC 1 4 的分布列为 012 P 1 4 1 2 1 4 答案 012 P 1 4 1 2 1 4 三、解答题 9.(2017成都诊断)某高校一专业在一次自主招生中, 对 20 名已经选拔入围的学 生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如下表: 由于部分数据丢失,只知道从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到 高清试卷 下载可打
6、印 高清试卷 下载可打印 语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 . 2 5 (1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名, 求其中至少有一名 逻辑思维能力优秀的学生的概率; (2)从参加测试的 20 名学生中任意抽取 2 名,设语言表达能力优秀或逻辑思维 能力优秀的学生人数为 X,求随机变量 X 的分布列. 解 (1)用 A 表示“从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达 能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生” , 语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6n)名, P(A) ,解得 n2,m4, 6n 20 2 5 用 B 表示“从参加测试的语言表
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