2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第9讲 第1课时 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 课时 直线与圆锥曲线课时 直线与圆锥曲线 一、选择题 1.过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A,B 两点,它们的横坐标 之和等于 2,则这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条 解析 通径 2p2,又|AB|x1x2p,|AB|32p,故这样的直线有且 只有两条. 答案 B 2.直线 y x3 与双曲线1(a0,b0)的交点个数是( ) b a x2 a2 y2 b2 A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 解析 因为直线 y x3 与双曲线的渐近线 y x 平行,所以它与双曲
2、线只 b a b a 有 1 个交点. 答案 A 3.经过椭圆y21 的一个焦点作倾斜角为 45的直线 l, 交椭圆于 A, B 两点, x2 2 设 O 为坐标原点,则等于( )OA OB A.3 B.1 3 C. 或3 D. 1 3 1 3 解析 依题意, 当直线 l 经过椭圆的右焦点(1, 0)时, 其方程为 y0tan 45(x 1),即 yx1,代入椭圆方程y21 并整理得 3x24x0,解得 x0 x2 2 或 x ,所以两个交点坐标分别为(0,1), ,同理, 4 3( 4 3, 1 3) OA OB 1 3 直线 l 经过椭圆的左焦点时,也可得 .OA OB 1 3 答案 B
3、4.抛物线 yx2到直线 xy20 的最短距离为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B.2 7 2 8 C.2 D.2 5 2 6 解析 设抛物线上一点的坐标为(x,y),则 d |xy2| 2 |x2x2| 2 ,x 时, dmin. |(x 1 2) 2 7 4| 2 1 2 7 2 8 答案 B 5.(2017石家庄调研)椭圆 ax2by21 与直线 y1x 交于 A,B 两点,过原点 与线段 AB 中点的直线的斜率为,则 的值为( ) 3 2 a b A. B. C. D. 3 2 2 3 3 9 3 2 2 3 27 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2)
4、,线段 AB 中点 M(x0,y0), 由题设 kOM. y0 x0 3 2 由得 . axby1, axby1,) (y 2y1)(y2y1) (x 2x1)(x2x1) a b 又1,. y2y1 x2x1 y2y1 x2x1 2y0 2x0 3 2 所以 . a b 3 2 答案 A 二、填空题 6.已知椭圆 C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过 F 且垂直于 x 轴 x2 a2 y2 b2 2 的直线与椭圆相交所得的弦长为 2.则椭圆 C 的方程为_. 解析 由题意得解得椭圆 C 的方程为1. c 2, b2 a 1, a2b2c2,) a2, b 2,) x2 4 y2 2 答
5、案 1 x2 4 y2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.已知抛物线 yax2(a0)的焦点到准线的距离为 2,则直线 yx1 截抛物线 所得的弦长等于_. 解析 由题设知 p2,a . 1 2a 1 4 抛物线方程为 y x2,焦点为 F(0,1),准线为 y1. 1 4 联立消去 x, y1 4x 2, yx1,) 整理得 y26y10,y1y26,直线过焦点 F, 所得弦|AB|AF|BF|y11y218. 答案 8 8.过椭圆1 内一点 P(3,1),且被这点平分的弦所在直线的方程是 x2 16 y2 4 _. 解析 设直线与椭圆交于 A(x1,y1),B(x2,y2
6、)两点, 由于 A,B 两点均在椭圆上, 故 1, 1, x 16 y 4 x 16 y 4 两式相减得 0. (x 1x2)(x1x2) 16 (y 1y2)(y1y2) 4 又P 是 A,B 的中点,x1x26,y1y22, kAB . y1y2 x1x2 3 4 直线 AB 的方程为 y1 (x3). 3 4 即 3x4y130. 答案 3x4y130 三、解答题 9.设 F1, F2分别是椭圆 E:1(ab0)的左、 右焦点, 过 F1且斜率为 1 x2 a2 y2 b2 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求 E 的离心率;
7、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设点 P(0,1)满足|PA|PB|,求 E 的方程. 解 (1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a, 又 2|AB|AF2|BF2|,得|AB| a, 4 3 l 的方程为 yxc,其中 c.a2b2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点的坐标满足方程组消去 y, yxc, x2 a2 y2 b21,) 化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0,则 x1x2,x1x2. 2a2c a2b2 a2 (c 2b2) a2b2 因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|x2x1|,即 a22(x1x2)24x1
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