2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第9讲 离散型随机变量的均值与方差 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 9 讲 离散型随机变量的均值与方差讲 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.已知离散型随机变量 X 的概率分布列为 X135 P0.5m0.2 则其方差 D(X)( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 解析 由 0.5m0.21 得 m0.3, E(X)10.530.350.22.4, D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44. 答案 C 2.(2017西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于 没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,
2、则 X 的数学期 望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 解析 设没有发芽的种子有 粒, 则 B(1 000, 0.1), 且 X2, E(X)E(2) 2E()21 0000.1200. 答案 B 3.已知随机变量 X 服从二项分布,且 E(X)2.4,D(X)1.44,则二项分布的参 数 n,p 的值为( ) A.n4,p0.6 B.n6,p0.4 C.n8,p0.3 D.n24,p0.1 解析 由二项分布XB(n, p)及E(X)np, D(X)np(1p)得2.4np, 且1.44 np(1p),解得 n6,p0.4.故选 B. 答案 B 4.已知随机变量 X8,若
3、 XB(10,0.6),则 E(),D()分别是( ) A.6,2.4 B.2,2.4 C.2,5.6 D.6,5.6 解析 由已知随机变量 X8, 所以有 8X.因此, 求得 E()8E(X)8 100.62,D()(1)2D(X)100.60.42.4. 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.口袋中有 5 只球,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3 只球,以 X 表示 取出的球的最大号码,则 X 的数学期望 E(X)的值是( ) A.4 B.4.5 C.4.75 D.5 解析 由题意知,X 可以取 3,4,5,P(X3) , 1 C 1 10 P(X4) ,P(
4、X5) , C C 3 10 C C 6 10 3 5 所以 E(X)345 4.5. 1 10 3 10 3 5 答案 B 二、填空题 6.设 X 为随机变量, XB, 若随机变量 X 的数学期望 E(X)2, 则 P(X2) (n, 1 3) 等于_. 解析 由 XB,E(X)2,得 (n, 1 3) np n2,n6, 1 3 则 P(X2)C. 2 6(1 3) 2 (1 1 3) 4 80 243 答案 80 243 7.随机变量 的取值为 0,1,2.若 P(0) ,E()1,则 D()_. 1 5 解析 设 P(1)a,P(2)b, 则解得 1 5ab1, a2b1,) a3 5
5、, b1 5,) 所以 D()(01)2 (11)2 (21)2 . 1 5 3 5 1 5 2 5 答案 2 5 8.(2017合肥模拟)某科技创新大赛设有一、 二、 三等奖(参与活动的都有奖)且相 应奖项获奖的概率是以 a 为首项,2 为公比的等比数列,相应的奖金分别是 7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 000 元、5 600 元、4 200 元,则参加此次大赛获得奖金的期望是_元. 解析 由题意知 a2a4a1,a ,获得一、二、三等奖的概率分别为 1 7 ,所获奖金的期望是 E(X) 7 000 5 600 4 2005 000 元. 1 7 2 7 4 7 1 7 2
6、7 4 7 答案 5 000 三、解答题 9.(2017成都诊断)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一 时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家 长在内的社会人士对高考英语改革的看法, 某媒体在该地区选择了 3 600 人进 行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表: 态度 调查人群 应该取消应该保留无所谓 在校学生2 100 人120 人y 人 社会人士600 人x 人z 人 已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行访谈
7、, 问应在持 “无所谓”态度的人中抽取多少人? (2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,再平均分成两 组进行深入交流.求第一组中在校学生人数 的分布列和数学期望. 解 (1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05,所以0.05, 120x 3 600 解得 x60. 所以持“无所谓”态度的人数为 3 6002 10012060060720,所以应 在持“无所谓”态度的人中抽取 72072 人. 360 3 600 (2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人, 所以在所抽取的 6 人中,在校学生为64 人,社会人士为62 人, 120 180 60
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