2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第九章第6讲 双曲线 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 6 讲 双曲线讲 双曲线 一、选择题 1.(2017郑州模拟)设双曲线1(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2, x2 a2 y2 b2 3 则双曲线的渐近线方程为( ) A.y x B.yx 1 2 2 2 C.yx D.y2x2 解析 因为 2b2,所以 b1,因为 2c2,所以 c,所以 a33c2b2 ,所以双曲线的渐近线方程为 y xx,故选 B.2 b a 2 2 答案 B 2.(2015广东卷)已知双曲线 C:1 的离心率 e ,且其右焦点为 F2(5, x2 a2 y2 b2 5 4 0),则双曲线 C 的方程为( ) A.1
2、 B.1 x2 4 y2 3 x2 9 y2 16 C.1 D.1 x2 16 y2 9 x2 3 y2 4 解析 因为所求双曲线的右焦点为 F2(5, 0)且离心率为 e , 所以 c5, a c a 5 4 4,b2c2a29,所以所求双曲线方程为1,故选 C. x2 16 y2 9 答案 C 3.(2017山西省四校联考)已知双曲线 C:1(a0,b0),右焦点 F 到 x2 a2 y2 b2 渐近线的距离为 2,点 F 到原点的距离为 3,则双曲线 C 的离心率 e 为( ) A. B. C. D. 5 3 3 5 5 6 3 6 2 解析 右焦点F到渐近线的距离为2, F(c, 0)
3、到y x的距离为2, 即 b a |bc| a2b2 2, 又b0, c0, a2b2c2, b2, 又点F到原点的距离为3, c3, bc c 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a,离心率 e .c2b25 c a 3 5 3 5 5 答案 B 4.已知 F1, F2为双曲线 C: x2y22 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, |PF1|2|PF2|, 则 cos F1PF2( ) A. B. C. D. 1 4 3 5 3 4 4 5 解析 由 x2y22,知 ab,c2.2 由双曲线定义,|PF1|PF2|2a2,2 又|PF1|2|PF2|, |PF1|4,|PF2|2
4、,22 在PF1F2中,|F1F2|2c4,由余弦定理,得 cos F1PF2 . |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| 3 4 答案 C 5.(2017成都调研)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线, 交该双曲 y2 3 线的两条渐近线于 A,B 两点,则|AB|( ) A. B.2 C.6 D.4 4 3 3 33 解析 由题意知,双曲线 x21 的渐近线方程为 yx,将 xc2 代 y2 3 3 入得 y2,即 A,B 两点的坐标分别为(2,2),(2,2),所以|AB|4333 . 3 答案 D 二、填空题 6.(2016江苏卷)在平面直角坐标系 x
5、Oy 中,双曲线1 的焦距是_. x2 7 y2 3 解析 由已知,得 a27,b23,则 c27310,故焦距为 2c2.10 答案 2 10 7.(2016北京卷)双曲线1(a0, b0)的渐近线为正方形OABC的边OA, x2 a2 y2 b2 OC 所在的直线, 点 B 为该双曲线的焦点, 若正方形 OABC 的边长为 2, 则 a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _. 解析 取B为双曲线右焦点,如图所示.四边形OABC为正方 形且边长为2,c|OB|2,2 又AOB, 4 tan1,即 ab. b a 4 又 a2b2c28,a2. 答案 2 8.(2016山东卷)已知双
6、曲线 E:1(a0,b0).若矩形 ABCD 的四个顶 x2 a2 y2 b2 点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|3|BC|,则 E 的离心率 是_. 解析 由已知得|AB|,|BC|2c,232c. 2b2 a 2b2 a 又b2c2a2, 整理得 : 2c23ac2a20, 两边同除以a2得2320, ( c a) 2 ( c a) 即 2e23e20,解得 e2 或 e1(舍去). 答案 2 三、解答题 9.(2017安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点, 焦点 F1, F2在坐标轴上, 离心率为,且过点 P(4,).210 (1)求双曲线的方程; (
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