2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第八章第2讲 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 讲 空间几何体的表面积与体积讲 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1.(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的 数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周八 尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为 : “在屋内墙角 处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知1 斛米的体积约为1.62立方尺, 圆周率约为3, 估算出堆放的米约有( ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 解析 设米堆的底面半径为 r 尺,则
2、r8,所以 r. 2 16 所以米堆的体积为 V r255(立方尺). 1 4 1 3 12( 16 ) 2 320 9 故堆放的米约有1.6222(斛). 320 9 答案 B 2.某几何体的三视图如图所示, 且该几何体的体积是 3, 则正视图中的 x 的值是 ( ) A.2 B. C. D.3 9 2 3 2 解析 由三视图知, 该几何体是四棱锥, 底面是直角梯形, 且 S底 (12)2 1 2 3.V x33,解得 x3. 1 3 答案 D 3.(2017合肥模拟)一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.1 B.2 C.1
3、2 D.23322 解析 四面体的直观图如图所示. 侧面SAC底面ABC, 且SAC与ABC均为腰长是的等腰2 直角三角形, SASCABBC,AC2.2 设 AC 的中点为 O, 连接 SO, BO, 则 SOAC, 又 SO平面 SAC, 平面 SAC平面 ABCAC, SO平面 ABC,又 BO平面 ABC,SOBO. 又 OSOB1,SB,2 故SAB 与SBC 均是边长为的正三角形, 故该四面体的表面积为 2 2 1 2 2 2()22.2 3 4 23 答案 B 4.(2015全国卷)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB90,C 为该球 面上的动点.若三棱锥 OABC 体积
4、的最大值为 36, 则球 O 的表面积为( ) A.36 B.64 C.144 D.256 解析 因为AOB 的面积为定值, 所以当 OC 垂直于平面 AOB 时, 三棱锥 O ABC 的体积取得最大值.由 R2R36, 得 R6.从而球 O 的表面积 S4 1 3 1 2 R2144. 答案 C 5.(2017青岛模拟)如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平 行四边形,NB2PN,则三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的 体积比为( ) A.12 B.18 C.16 D.13 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 设点P,N在平面ABCD内的投影分别为点P,N,则PP
5、平面ABCD,NN 平面 ABCD,所以 PPNN, 则在BPP中,由 BN2PN 得 . NN PP 2 3 V三棱锥 NPACV三棱锥 PABCV三棱锥 NABC SABCPP SABCNN 1 3 1 3 SABC(PPNN) SABC PP 1 3 1 3 1 3 SABCPP,V三棱锥 DPACV三棱锥 PACD SACDPP, 1 9 1 3 又四边形 ABCD 是平行四边形,SABCSACD, .故选 D. V三棱锥NPAC V三棱锥DPAC 1 3 答案 D 二、填空题 6.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆 柱各一个.若将它们重新
6、制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新 的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为_. 解析 设新的底面半径为 r, 由题意得 r24r28 52422 1 3 1 3 8,解得 r . 7 答案 7 7.已知底面边长为 1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则2 该球的体积为_. 解析 依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径,可设球半径为 R, 则 2R2,1212( 2)2 解得 R1,所以 VR3. 4 3 4 3 答案 4 3 8.(2017郑州质检)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由三视图可知, 该
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