2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第八章第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1.(2015湖北卷)l1,l2表示空间中的两条直线,若 p: l1,l2是异面直线 ; q: l1,l2 不相交,则( ) A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解析 直线 l1,l2是异面直线,一定有 l1与 l2不相交,因此 p 是 q 的充分条件 ; 若 l1与 l2不相交,那么 l1与 l2可能
2、平行,也可能是异面直线,所以 p 不是 q 的 必要条件.故选 A. 答案 A 2.(2017郑州联考)已知直线 a 和平面 ,l, a, a, 且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 解析 依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面,选 D. 答案 D 3.给出下列说法:梯形的四个顶点共面;三条平行直线共面;有三个公 共点的两个平面重合;三条直线两两相交,可以确定 1 个或 3 个平面.其中 正确的序号是( ) A. B. C. D. 解析 显然命题正确. 由
3、于三棱柱的三条平行棱不共面,错. 命题中,两个平面重合或相交,错. 三条直线两两相交,可确定 1 个或 3 个平面,则命题正确. 答案 B 4.(2017济南模拟)a,b,c 是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是 ( ) A.若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交 C.若 ab,则 a,b 与 c 所成的角相等 D.若 ab,bc,则 ac 解析 若直线 a, b 异面, b, c 异面, 则 a, c 相交、 平行或异面 ; 若 a, b 相交, b, c 相交,则
4、a,c 相交、平行或异面 ; 若 ab,bc,则 a,c 相交、平行或异面 ; 由异面直线所成的角的定义知 C 正确.故选 C. 答案 C 5.已知正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为 BB1,CC1的中点,那么异面 直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4 5 3 5 2 3 5 7 解析 连接 DF,则 AEDF, D1FD 为异面直线 AE 与 D1F 所成的角. 设正方体棱长为 a, 则 D1Da,DFa,D1Fa, 5 2 5 2 cosD1FD . ( 5 2 a)2 ( 5 2 a)2 a2 2 5 2 a 5 2 a 3 5 答案
5、 B 二、填空题 6.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M, N 分别为棱 C1D1, C1C 的中点,有以下四个结论: 直线 AM 与 CC1是相交直线; 直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与 MB1是异面直线; 直线 MN 与 AC 所成的角为 60. 其中正确的结论为_(填序号). 解析 A,M,C1三点共面,且在平面 AD1C1B 中,但 C平面 AD1C1B,C1AM, 因此直线AM与CC1是异面直线, 同理AM与BN也是异面直线, 错 ; M, B, B1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 三点共面, 且在平面 MBB1中, 但 N平面 MBB1,
6、 BMB1, 因此直线 BN 与 MB1 是异面直线,正确;连接 D1C,因为 D1CMN,所以直线 MN 与 AC 所成的 角就是 D1C 与 AC 所成的角,且角为 60. 答案 7.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 ABCD,则直 线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 解析 取CD的中点H, 连接EH, FH.在正四面体CDEF中, 由于CDEH, CD HF, 且 EHFHH, 所以 CD平面 EFH, 所以 AB平面 EFH, 则平面 EFH 与正方体的左右两侧面平行,则 EF 也与之平行,与其余四个平面相交. 答案 4 8.(2014全国卷改
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