2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第八章第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 5 讲 直线、平面垂直的判定及其性质讲 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1.(2015浙江卷)设 ,是两个不同的平面, l, m 是两条不同的直线, 且 l, m ( ) A.若 l,则 B.若 ,则 lm C.若 l,则 D.若 ,则 lm 解析 由面面垂直的判定定理, 可知 A 选项正确 ; B 选项中, l 与 m 可能平行 ; C 选项中,与 可能相交;D 选项中,l 与 m 可能异面. 答案 A 2.(2017深圳四校联考)若平面 ,满足 ,l,P,Pl,则下 列命题中是假命题的为( ) A.过点 P 垂直于平面 的直线平行
2、于平面 B.过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内 C.过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内 D.过点 P 且在平面 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 解析 由于过点 P 垂直于平面 的直线必平行于平面 内垂直于交线的直线, 因此也平行于平面 , 因此 A 正确.过点 P 垂直于直线 l 的直线有可能垂直于平 面, 不一定在平面内, 因此B不正确.根据面面垂直的性质定理知, 选项C, D 正确. 答案 B 3.如图, 在正四面体 PABC 中, D, E, F 分别是 AB, BC, CA 的中点,下面四个结论不成立的是( ) A.BC平面 PDF B.DF平面 PAE C.平面 PDF
3、平面 PAE D.平面 PDE平面 ABC 解析 因为 BCDF,DF平面 PDF, BC平面 PDF, 所以 BC平面 PDF,故选项 A 正确. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在正四面体中,AEBC,PEBC,AEPEE, BC平面 PAE,DFBC,则 DF平面 PAE,又 DF平面 PDF,从而平面 PDF平面 PAE.因此选项 B,C 均正确. 答案 D 4.(2017西安调研)设 l 是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的 是( ) A.若 l,l,则 B.若 l,l,则 C.若 ,l,则 l D.若 ,l,则 l 解析 A 中,或 与相交, 不正确.B 中, 过
4、直线 l 作平面 , 设 l,则 ll,由 l,知 l,从而 ,B 正确.C 中,l或 l,C 不 正确.D 中,l 与 的位置关系不确定. 答案 B 5.(2017天津滨海新区模拟)如图, 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四 个结论: BDAC; BAC 是等边三角形; 三棱锥 DABC 是正三棱锥; 平面 ADC平面 ABC. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 解析 由题意知, BD平面 ADC, 且 AC平面 ADC, 故 BDAC, 正确 ; AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高,
5、平面 ABD平面 ACD, 所以 ABACBC, BAC 是等边三角形,正确;易知 DADBDC,又由知正确;由 知错. 答案 B 二、填空题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.如图,已知 PA平面 ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_. 解析 PA平面 ABC,AB,AC,BC平面 ABC, PAAB,PAAC,PABC,则PAB,PAC 为直角三角形.由 BCAC, 且 ACPAA,BC平面 PAC,从而 BCPC,因此ABC,PBC 也是 直角三角形. 答案 4 7.如图所示, 在四棱锥 PABCD 中, PA底面 ABCD, 且底面 各边都相等, M 是 PC 上
6、的一动点,当点 M 满足_ 时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件 即可). 解析 由定理可知,BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时,有 PC平面 MBD. 又 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD. 答案 DMPC(或 BMPC 等) 8.(2016全国卷),是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: 如果 mn,m,n,那么 . 如果 m,n,那么 mn. 如果 ,m,那么 m. 如果 mn,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等. 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号). 解析 对于,可以平行,也可以相交但不垂直,故错误. 对于,由线
7、面平行的性质定理知存在直线 l,nl,m,所以 ml, 所以 mn,故正确. 对于,因为 ,所以 ,没有公共点.又 m,所以 m,没有公共点, 由线面平行的定义可知 m,故正确. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对于,因为 mn,所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.因为 , 所以 n 与 所成的角和 n 与 所成的角相等, 所以 m 与 所成的角和 n 与 所 成的角相等,故正确. 答案 三、解答题 9.(2017青岛质检)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且AB BCBD2, ABCDBC120,E, F, G 分别为 AC, DC, AD 的中点. (1)求证:
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