2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第八章第6讲 空间向量及其运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 6 讲 空间向量及其运算讲 空间向量及其运算 一、选择题 1.(2017黄冈模拟)已知向量 a(2m1,3,m1),b(2,m,m),且 ab, 则实数 m 的值等于( ) A. B.2C.0 D. 或2 3 2 3 2 解析 ab, ,解得 m2. 2m1 2 3 m m1 m 答案 B 2.(2017海南模拟)在正方体 ABCDA1B1C1D1中, M, N 分别为棱 AA1和 BB1的 中点,则 sin,的值为( )CM D1N A. B.C. D. 1 9 4 5 9 2 5 9 2 3 解析 如图,设正方体棱长为 2,则易得(2,2,
2、1),(2,2,CM D1N 1), cos , ,sin,CM D1N CM D1N |CM |D1N | 1 9 CM D1N .1(1 9) 2 4 5 9 答案 B 3.空间四边形 ABCD 的各边和对角线均相等,E 是 BC 的中点,那么( ) A.AE BC AE CD B.AE BC AE CD C.AE BC AE CD D.与的大小不能比较AE BC AE CD 解析 取 BD 的中点 F, 连接 EF, 则 EF 綉 CD, 因为 , , 90 1 2 AE EF AE CD ,因为0,0,所以.AE BC AE CD AE BC AE CD 高清试卷 下载可打印 高清试卷
3、 下载可打印 答案 C 4.已知向量 a(1,1,0),b(1,0,2),且 kab 与 2ab 互相垂直,则 k 的值是( ) A.1 B. C. D. 4 3 5 3 7 5 解析 由题意得, kab(k1, k, 2), 2ab(3, 2, 2).所以(kab)(2ab) 3(k1)2k225k70,解得 k . 7 5 答案 D 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a, 点E, F分别是BC, AD 的中点,则的值为( )AE AF A.a2 B. a2 C. a2 D.a2 1 2 1 4 3 4 解析 如图,设a,b,c,AB AC AD 则|a|b|c|a,且 a
4、,b,c 三向量两两夹角为 60. (ab), c,AE 1 2 AF 1 2 (ab) cAE AF 1 2 1 2 (acbc) (a2cos 60a2cos 60) a2. 1 4 1 4 1 4 答案 C 二、填空题 6.已知 2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以 b,c 为方向向量的两直线的夹角为_. 解析 由题意得,(2ab)c0102010. 即 2acbc10,又ac4,bc18, cosb,c , bc |b|c| 18 12 144 1 2 b,c120,两直线的夹角为 60. 答案 60 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.正四面
5、体 ABCD 的棱长为 2, E, F 分别为 BC, AD 中点, 则 EF 的长为_. 解析 |2()2EF EC CD DF 2222( )EC CD DF EC CD EC DF CD DF 1222122(12cos 120021cos 120) 2, |,EF 的长为.EF 22 答案 2 8.(2017南昌调研)已知空间四边形 OABC, 其对角线为 OB, AC, M, N 分别是 OA, BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且2,现用基底, ,表示向量MG GN OA OB OC ,有xyz,则 x,y,z 的值分别为_.OG OG OA OB OC 解析 OG OM M
6、G 1 2OA 2 3MN () 1 2OA 2 3 ON OM 1 2OA 2 3 1 2(OB OC )1 2OA , 1 6OA 1 3OB 1 3OC x ,y ,z . 1 6 1 3 1 3 答案 , 1 6 1 3 1 3 三、解答题 9.已知空间中三点 A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设 a,bAB .AC (1)若|c|3,且 c,求向量 c.BC (2)求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值. 解 (1)c,(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2),BC BC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cmm(2,1,2)(2m,m,2m),BC
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