2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第八章第7讲 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 7 讲 立体几何中的向量方法讲 立体几何中的向量方法(一一)证明平行与垂直证明平行与垂直 一、选择题 1.若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2),平面 的法向量为 n(2,0,4), 则( ) A.l B.l C.l D.l 与 相交 解析 n2a,a 与平面 的法向量平行,l. 答案 B 2.若,则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是( )AB CD CE A.相交 B.平行 C.在平面内 D.平行或在平面内 解析 , ,共面.AB CD CE AB CD CE 则 AB 与平面 CDE 的位置关系是平行或在平面内. 答案 D 3.已
2、知平面 内有一点 M(1,1,2),平面 的一个法向量为 n(6,3,6), 则下列点 P 中,在平面 内的是( ) A.P(2,3,3) B.P(2,0,1) C.P(4,4,0) D.P(3,3,4) 解析 逐一验证法,对于选项 A,(1,4,1),MP n61260,n,MP MP 点 P 在平面 内,同理可验证其他三个点不在平面 内. 答案 A 4.(2017西安月考)如图, F 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CD 的中点.E 是 BB1上一点,若 D1FDE,则有( ) A.B1EEB B.B1E2EB C.B1E EB 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
3、D.E 与 B 重合 解析 分别以 DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设正方形的 边长为 2, 则 D(0, 0, 0), F(0, 1, 0), D1(0, 0, 2), 设 E(2, 2, z),(0, 1, 2),D1F (2,2,z),02122z0,z1,B1EEB.DE D1F DE 答案 A 5.如图所示, 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中, 点M, P, Q分别 为棱AB, CD, BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等, 则: A1MD1P; A1MB1Q; A1M平面 DCC1D1; A1M平面 D1PQB1. 以上说法正确的个数为( ) A.
4、1 B.2 C.3 D.4 解析 ,所以A1M A1A AM A1A 1 2AB D1P D1D DP A1A 1 2AB A1M D1P A1MD1P, 由线面平行的判定定理可知, A1M面 DCC1D1, A1M面 D1PQB1. 正确. 答案 C 二、填空题 6.(2017武汉调研)已知平面 内的三点 A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0), 平面 的一个法向量 n(1,1,1),则不重合的两个平面 与 的位 置关系是_. 解析 设平面 的法向量为 m(x,y,z), 由 m0,得 x0yz0yz,AB 由 m0,得 xz0xz,取 x1,AC m(1,1,1),mn,mn
5、,. 答案 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.(2016青岛模拟)已知(1, 5, 2),(3, 1, z), 若,(x1, y,3),AB BC AB BC BP 且 BP平面 ABC,则实数 xy_. 解析 由条件得解得 x,y,z4, 352z0, x15y60, 3(x1)y3z0,) 40 7 15 7 xy. 40 7 15 7 25 7 答案 25 7 8.已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点,如果(2,1,4),AB (4,2,0),(1,2,1).对于结论:APAB;APAD;AD AP AP 是平面 ABCD 的法向量;.其中正确的序号是_.A
6、P BD 解析 0,0,AB AP AD AP ABAP,ADAP,则正确.又与不平行,AB AD 是平面 ABCD 的法向量,则正确.AP 由于(2,3,4),(1,2,1),BD AD AB AP 与不平行,故错误.BD AP 答案 三、解答题 9.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,PDQA,QAAB PD. 1 2 证明:平面 PQC平面 DCQ. 证明 如图,以 D 为坐标原点,线段 DA 的长为单位长,射线 DA,DP,DC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 依题意有 Q(1,1,0)
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