2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第十二章 阶段自测卷(八) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段自测卷阶段自测卷(八八) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1(2019陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方 体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为( ) A. B. C. D. 1 12 1 9 1 6 1 4 答案 B 解析 将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则共有 6636(个)基本事件,其中点数之 和为大于 8 的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共
2、4 种,则满足条件的概率为 .故选 B. 4 36 1 9 2(2019成都七中诊断)若随机变量 XN(3,2),且 P(X5)0.2,则 P(11 的概率为( )3 A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 4 答案 B 解析 由 sin xcos x1,得 sin ,3 (x 3) 1 2 因为 x0,所以 x, 0, 2 由几何概型可知所求概率 P ,故选 B. 2 1 2 5 设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4, P(Xk)akb, 又X的均值为E(X)3, 则ab 等于( ) A. B0 C D. 1 10 1 10 1 5 答案 A 解析 依题意可得 X 的分布
3、列为 X1234 Pab2ab3ab4ab 依题意得Error! 解得 a,b0,故 ab.故选 A. 1 10 1 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6某班级在 2018 年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目,共有 6 名选手依次演讲,则选手 甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 D 解析 6 名选手依次演讲有 A 种方法, 选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的安排方法有 6 6 4A ,所以 6 名选手依次演讲,则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为 . 5 5 4A5 5 A6 6 2 3 7(20
4、19长春外国语学校月考)从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( ) A. B. C. D1 1 2 1 3 2 3 答案 C 解析 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为 C 3,再确定甲被选中的选法数为 2, 2 3 所以概率为 ,故选 C. 2 3 8(2019青岛调研)已知某运动员每次投篮命中的概率是 40%.现采用随机模拟的方法估计该 运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结 果经随机模拟产生了如下 10 组随机数:907
5、 966 191 925 271 431 932 458 569 683.则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. B. C. D. 1 5 3 5 3 10 9 10 答案 C 解析 由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了 10 组随机数,在 10 组随机数中表 示三次投篮恰有两次命中的有:191,932,271,共 3 组随机数,故所求概率为.故选 C. 3 10 9 (2019湖南五市十校联考)一只蚂蚁在三边长分别为 6,8,10 的三角形内自由爬行, 某时刻该 蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的概率为( ) A. B. C. D. 24 48 1 12 1
6、 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析 因为三角形三边长分别为 6,8,10,由勾股定理,该三角形为直角三角形,且面积为 6824,距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的部分是以三角形三个角分别为 1 2 圆心角, 1为半径的扇形区域, 因为三个圆心角之和为180, 所以三个扇形面积之和为 12 , 1 2 2 所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的概率为,故选 B. 2 24 48 10(2019长春质检)要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A,B,C 三个班级中,要求每个班级 至少分到一人,则甲被分到 A 班的分法种数为( ) A6 B
7、12 C24 D36 答案 B 解析 甲和另一个人一起分到 A 班有 C A 6(种)分法, 甲一个人分到 A 班的方法有 C A 1 32 22 32 2 6(种)分法,共有 12 种分法故选 B. 11.(2019河北衡水中学模拟)如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一 个图形, 该图形由三个边长分别为a, b, c的正方形和一个直角三角形围成 现已知a3, b4, 若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的直角三角形区域的概率为( ) A. B. C. D. 3 28 3 56 3 25 6 25 答案 A 解析 a3,b4,c5, Sa2b2c2 ab91625656,
8、1 2 其中 S6,该点取自其中的直角三角形区域的概率为,故选 A. 6 56 3 28 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.(2019衡水中学摸拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元 222 年,赵爽为周 碑算经一书作序时,介绍了“勾股圆方图” ,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图” ,可类似 地构造如图所示的图形,它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大 等边三角形,设 DF2AF2,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形 的概率是( ) A. B.
9、C. D. 4 13 2 13 13 9 13 3 13 26 答案 A 解析 在ABD 中,AD3,BD1,ADB120, 由余弦定理,得 AB AD2BD22ADBDcos 120 ,13 所以. DF AB 2 13 所以所求概率为 2 .故选 A. S DEF S ABC ( 2 13) 4 13 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13从 1,2,3,4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数,则所取 2 个数的乘积为奇数的概率是 _ 答案 1 6 解析 从 1,2,3,4 这 4 个数中随机地取 2 个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(
10、2,4),(3,4),共 6 种情形,其中满足所取 2 个数的乘积为奇数的有(1,3)共 1 种情形,所求概率为 . 1 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球,四个球上分别标有数字 2,3,4,6.现从 中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是_ 答案 1 2 解析 因为从四个球中随机选三个共有 C 4(种)不同的选法, 其中能构成等差数列的三个数 3 4 分别为(2,3,4),(2,4,6),共 2 种不同的选法,所以根据古典概型概率计算公式,得 P . 2 4 1 2 15(2019衡水中学模拟)由数字 0,
11、1 组成的一串数字代码,其中恰好有 7 个 1,3 个 0,则这样 的不同数字代码共有_个 答案 120 解析 依题意得,一串数字代码一共有 10 个数字,则取 7 个位置排 1,剩下的位置排 0,则 不同数字的代码有 C 120(个) 7 10 16.(2019广州执信中学测试)大正方形的面积为 13, 四个全等的直角三角形围成中间的小正方 形,较短的直角边长为 2,向大正方形内投掷飞镖,则飞镖落在中间小正方形内的概率是 _ 答案 1 13 解析 大正方形的面积是 13 ,则大正方形的边长是,13 又直角三角形的较短边长为 2, 所以另一边为3,134 得出四个全等的直角三角形的直角边分别是
12、 3 和 2, 则小正方形的边长为 321,面积为 1. 又大正方形的面积为 13, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故飞镖扎在小正方形内的概率为. 1 13 三、解答题(本大题共 70 分) 17(10 分)(2019凉山诊断)从某市统考的学生数学考试试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为 样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如下的频率分布直方图 (1)求这 100 份数学试卷成绩的中位数; (2)从总分在55,65)和135,145)的试卷中随机抽取 2 份试卷,求抽取的 2 份试卷中至少有一份 总分少于 65 分的概率 解 (1)记这 100 份数学试卷成绩的中位数为 x
13、(95x105), 则 0.002100.008100.013100.01510(x95)0.0240.5, 解得 x100,所以中位数为 100. (2)总分在55,65)的试卷共有 0.002101002(份),记为 A,B, 总分在135,145)的试卷共有 0.004101004(份),记为 a,b,c,d, 则从上述 6 份试卷中随机抽取 2 份的抽取结果为 A,B,A,a,A,b,A,c,A,d, B,a,B,b,B,c,B,d, a,b,a,c,a,d, b,c,b,d, c,d, 共计 15 种结果,且每个结果是等可能的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 至少有一份总
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