2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:阶段自测卷(五) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段自测卷阶段自测卷(五五) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1(2019贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是( ) A空间中,两不重合的平面若有公共点,则这些点一定在一条直线上 B空间中,三角形、四边形都一定是平面图形 C空间中,正方体、长方体、四面体都是四棱柱 D用一平面去截棱锥,底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 答案 A 解析 空间四边形不是平面图形,故 B 错;四面体不是四棱柱,故 C 错;平行于底面的平 面去截棱锥,底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱
2、台,故 D 错 ; 根据公理 2 可知 A 正确,故选 A. 2(2019湛江调研)设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确 的是( ) An,m,m mn B,m,mn n Cmn,m,n Dm,nmn 答案 A 解析 对于 A,根据线面平行的性质定理可得 A 选项正确;对于 B,当 ,m 时, 若nm, n, 则n, 但题目中无条件n, 故B不一定成立 ; 对于C, 若mn, m, n, 则 与 相交或平行,故 C 错误;对于 D,若 m,n,则 m 与 n 平行或异面,则 D 错误,故选 A. 3(2019重庆万州三中月考)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,D
3、 是 CC1的中点,F 是 A1B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的中点,且,则( )DF AB AC A ,1 1 2 B ,1 1 2 C1,1 2 D1,1 2 答案 A 解析 根据向量加法的多边形法则以及已知可得, 1 DF DC CB BF 1 2C 1C CB 1 2BA 1 , 1 2A 1A AB AC 1 2BA 1 2AA 1 2AB AC ,1,故选 A. 1 2 4 平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,(1, 2, 0),(2, 1, 0), 1(0, 1, 5), AB AD CC 则对角线 AC1的边长为( ) A4 B4 C5 D12232 答案
4、 C 解析 因为 11 1 (0, 1, 5)(1, 2, 0)(2, 1, AC AA A1B1 B1C1 CC AB AD 0)(3, 4, 5), 所以| 1| 5,故选 C.AC 3242522 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.(2019凉山诊断)如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 AB1,BC1的中点,下 列结论中,正确的是( ) AEFBB1 BEF平面 BCC1B1 CEF平面 D1BC DEF平面 ACC1A1 答案 D 解析 连接B1C交BC1于F, 由于四边形BCC1B1是平行四边形, 对角线互相平分, 故F是B1C 的中点 因为E是
5、AB1的中点, 所以EF是B1AC的中位线, 故EFAC, 所以EF平面ACC1A1. 故选 D. 6(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)九章算术中“开立圆术”曰 : “置积尺数, 以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径” “开立圆术”相当于给出了已知球的 体积 V,求球的直径 d 的公式 d.若球的半径为 r1,根据“开立圆术”的方法计 1 3 16 9 V 算该球的体积为( ) A. B. C. D. 4 3 9 16 9 4 9 2 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 根据公式 d得,2,解得 V .故选 D. 1 3 16 9 V 1 3 16 9
6、 V 9 2 7 已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1, 球 O 与该正方体的各个面相切, 则平面 ACB1 截此球所得的截面的面积为( ) A. B. C. D. 8 3 5 3 4 3 2 3 答案 D 解析 因为球与各面相切,所以直径为 2,且 AC,AB1,CB1的中点在所求的切面圆上,所 以所求截面为此三点构成的边长为的正三角形的外接圆,由正弦定理知,2 R,所以截面的面积 S,故选 D. 6 3 2 3 8 已知向量 n(2, 0, 1)为平面 的法向量, 点 A(1, 2, 1)在 内, 则 P(1, 2, 2) 到 的距离为( ) A. B. C2 D. 5 5
7、55 5 10 答案 A 解析 (2, 0, 3),PA 点 P 到平面 的距离为 d. |PA, n| |n| |43| 5 5 5 P(1, 2,2)到 的距离为. 5 5 故选 A. 9正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在 A1C 上运动(包括端点),则 BP 与 AD1所成角的取 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 值范围是( ) A. B. 4, 3 4, 2 C. D. 6, 2 6, 3 答案 D 解析 以点 D 为原点,DA,DC,DD1分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设正方体棱 长为 1,设点 P 坐标为(0x1),则,(x,1x,x)BP (x1
8、,x,x) ,设,的夹角为 ,BC1 (1,0,1)BP BC1 所以 cos ,所以当 x 时,cos 取 BP, BC1 |BP |BC 1 | 1 (x1)22x22 1 3(x1 3) 22 3 2 1 3 得最大值, .当 x1 时, cos 取得最小值 , . 3 2 6 1 2 3 因为 BC1AD1.故选 D. 10(2019淄博期中)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,CACB4,AB2,CC12,E,F75 分别为 AC,CC1的中点,则直线 EF 与平面 AA1B1B 所成的角是( ) A30 B45 C60 D90 答案 A 解析 连接 AC1,则 EFAC1,直线 EF
9、 与平面 AA1B1B 所成的角,就是直线 EF 与平面 AA1B1B 所 成的角,AC1与平面 AA1B1B 所成的角 ; 作 C1DA1B1于 D,连接 AD,因为直三棱柱 ABC A1B1C1中,CACB4,所以底面是等腰三角形,则 C1D平面 AA1B1B,可知C1AD 就是 直线 EF 与平面 AA1B1B 所成的角, CACB4, AB2, CC12, 可得 C1D7542 72 3,AD3,所以 tanC1AD,722 523 C1D AD 3 3 所以C1AD30.故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11(2019陕西汉中中学月考)点 A,B,C,D,E 是
10、半径为 5 的球面上五点,A,B,C,D 四点组成边长为 4的正方形,则四棱锥 EABCD 体积的最大值为( )2 A. B256 C. D64 256 3 64 3 答案 A 解析 正方形 ABCD 对角线长为8.则球心到正方形中心的距离 d 4 2 24 22 5242 3.则E到正方形ABCD的最大距离为hd58.则VEABCD 448.故选 1 3 22 256 3 A. 12(2019四省联考诊断)如图所示,四边形 ABCD 为边长为 2 的菱形,B60,点 E,F 分别在边 BC,AB 上运动(不含端点),且 EFAC,沿 EF 把平面 BEF 折起,使平面 BEF 底面 ECDA
11、F,当五棱锥 BECDAF 的体积最大时,EF 的长为( ) A1 B. C. D. 2 6 3 32 答案 B 解析 由 EFAC 可知BEF 为等边三角形, 设 EFx, 等边BEF 的高为x, 面积为x2, 3 2 3 4 所以五边形 ECDAF 的面积为 222x22x2,故五棱锥的体积为 3 4 3 4 3 3 4 1 3 xx x3(0x2) 令 f(x)1 x20, 解得 x, 且当 0x (2 3 3 4 x2) 3 2 1 8 (x 1 8x 3) 3 8 2 6 3 时,f(x)单调递增,当x2 时,f(x)单调递减,故在 x时取得极大值也即最大 2 6 3 2 6 3 2
12、 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 值故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13设 m,n 为空间两条不同的直线, 为空间两个不同的平面,给出下列命题: 若 m,m,则 ; 若 m,m,则 ; 若 m,mn,则 n; 若 m,则 m. 其中正确的命题序号是_ 答案 解析 对于,若 m,m,则 与 可能相交,故错误 ; 对于,若 m,m, 根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到, 故正确 ; 对于, 若 m,mn,则 n 可能在 内,故错误,对于,若 m,则根据线面垂直 的性质定理以及面面平行的性质定理得到 m,故正确故
13、答案为. 14如图,在三棱柱 A1B1C1ABC 中,已知 D,E,F 分别为 AB,AC,AA1的中点,设三 棱锥 AFED 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2,则 V1V2的值为_ 答案 1 24 解析 设三棱柱的高为 h, F 是 AA1的中点,则三棱锥 FADE 的高为 , h 2 D,E 分别是 AB,AC 的中点,SADE SABC, 1 4 V1 SADE ,V2SABCh, 1 3 h 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . V1 V2 1 6S ADEh S ABCh 1 24 15.如图, 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1
14、的半球面上, ABAC, 侧面BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1的面积为_ 答案 2 解析 由题意知,球心在正方形的中心上,球的半径为 1,则正方形的边长为.三棱柱2 ABCA1B1C1为直三棱柱,平面 ABC平面 BCC1B1,BC 为截面圆的直径,BAC 90.ABAC,AB1, 侧面 ABB1A1的面积为1.22 16(2019陕西四校联考)直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是直角三角形,侧棱长等于底面三 角形的斜边长,若其外接球的体积为,则该三棱柱体积的最大值为_ 32 3 答案 4 2 解析 设三棱柱底面直角三角形的直角边为 a,b,则棱柱的高 h,a2b2
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