2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:阶段强化练(六) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段强化练阶段强化练(六六) 一、选择题 1(2019四川诊断)已知直线 l 和平面 ,若 l,P,则过点 P 且平行于 l 的直线( ) A只有一条,不在平面 内 B只有一条,且在平面 内 C有无数条,一定在平面 内 D有无数条,不一定在平面 内 答案 B 解析 假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 n,则 ml 且 nl,由平行公理得 mn, 这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾, 故过点 P 且平行于 l 的直线只有一条, 又因为点 P 在平面内,所以过点 P 且平行于 l 的直线只有一条且在平面内故选 B. 2(2019
2、化州模拟)设 m,n 为两条不同的直线, 为平面,则下列结论正确的是( ) Amn,mn Bmn,mn Cmn,mn Dmn,mn 答案 C 解析 对于 A,若 mn,m 时,可能 n 或斜交,故错误; 对于 B,mn,mn 或 n,故错误; 对于 C,mn,mn,正确; 对于 D,mn,mn 或 n,故错误 故选 C. 3已知 l平面 ,直线 m平面 .有下面四个命题: lm;lm; lm;lm. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中正确的命题是( ) A B C D 答案 D 解析 l, , l, m, lm, 故正确 ; lm, l, m, 又m, ,故正确 4.如图所示,在
3、四面体 DABC 中,若 ABBC,ADCD,E 是 AC 的中点,则下列命题中 正确的是( ) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE 答案 C 解析 因为 ABBC,且 E 是 AC 的中点, 所以 BEAC.同理,DEAC. 又 BEDEE,所以 AC平面 BDE. 因为 AC平面 ABC,所以平面 ABC平面 BDE. 因为 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE. 5 (2019唐山模拟)在长方体 ABCDA1B1C1D1中, ABBC2AA1, 则
4、异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D. 10 5 1 5 5 5 15 5 答案 B 解析 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, 连接 A1D,可得 A1DB1C, 所以异面直线 A1B 与 B1C 所成的角, 即为直线 A1B 与直线 A1D 所成的角, 即DA1B 为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角, 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, 设 ABBC2AA12,则 A1BA1D,BD2,52 在A1BD 中,由余弦定理得 cosDA1B , A1B2A1D2BD2 2A1BA1D 558 2 5
5、5 1 5 故选 B. 6(2019长春质检)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,直线 A1C1与平面 ABC1D1所成角的正弦 值为( ) A1 B. C. D. 3 2 2 2 1 2 答案 D 解析 如图所示, 连接 A1D,AD1交于点 O,连接 OC1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在正方体中,AB平面 AD1, ABA1D, 又 A1DAD1,且 AD1ABA, A1D平面 AD1C1B, A1C1O 即为 A1C1与平面 ABC1D1所成的角, 在 RtA1C1O 中,sinA1C1O , 1 2 所以 A1C1与平面 ABC1D1所成角的正弦值为 , 1 2
6、故选 D. 7(2019湖南岳阳一中质检)如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABAD,AA11,3 而对角线 A1B 上存在一点 P,使得 APD1P 取得最小值,则此最小值为( ) A2 B3 C1 D.37 答案 D 解析 把对角面 A1C 绕 A1B 旋转至 ABB1A1, 使其与AA1B 在同一平面上,连接 AD1, 在AA1D1中,AA11,A1D1,3 AA1D1AA1B90150, 则 APD1P 的最小值为 AD1.12 322 1 3 cos 1507 故选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8(2019湖南五市十校联考)已知E,F分别是三棱锥PAB
7、C的棱AP,BC的中点,AB6,PC6, EF 3,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( )3 A120 B45 C30 D60 答案 D 解析 取 AC 的中点 D,连接 ED,FD, 因为 E,F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP,BC 的中点, 所以 EDPC,FDAB, 则直线 DE 与直线 DF 所成的角即异面直线 AB 与 PC 所成的角, 又因为 AB6,PC6,EF3,3 所以在DEF 中,cosEDF , DE2DF2EF2 2DEDF 1 2 即EDF120,所以异面直线 AB 与 PC 所成的角为 60. 9 (2019淄博期中)鲁班锁是中国传统的智力玩具, 起源于
8、中国古代建筑中首创的榫卯结构, 它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱 柱体分成三组,经 90榫卯起来若正四棱柱的高为 5,底面正方形的边长为 1,现将该鲁 班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计)( ) A28 B30 C60 D120 答案 B 解析 由题意知,该球形容器的半径的最小值为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 , 1 2 2541 30 2 该球形容器的表面积的最小值为 4 230. ( 30 2 ) 故选 B. 10 (2019安徽皖南八校联考)已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1,1,1,
9、1, a, 且长为 a2 的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )2 A. B. C. D. 2 12 3 12 2 6 3 6 答案 A 解析 如图所示,在三棱锥 ABCD 中,ADa,BC,ABACBDCD1,2 则该三棱锥为满足题意的三棱锥,将BCD 看作底面, 则当平面 ABC平面 BCD 时, 该三棱锥的体积有最大值,此时三棱锥的高 h, 2 2 BCD 是等腰直角三角形,则 SBCD , 1 2 综上可得,三棱锥的体积的最大值为 . 1 3 1 2 2 2 2 12 故选 A. 11 (2019成都诊断)如图, 在矩形 ABCD 中, EFAD, GHBC,
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