2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:微专题七 Word版含解析.pdf
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高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题七 放缩法在证明中的应用微专题七 放缩法在证明中的应用 解题策略 放缩法是不等式证明的重要方法,其中的放缩技巧既有模式可循但更有创意之变,如何 灵活运用放缩法解题是衡量解题者思维好坏的标杆 常见的放缩形式有: (1)的放缩: 1 n2 , 1 n2 1 nn1 1 n 1 n1 2(), 1 n 2 2 n 2 n n1 n1n b0,m0,则 0)等也是常 见的放缩方式 利用放缩法证明不等式的难点是放缩的 “度” 不好把握, 放大了或放小了都得不出所证不等式, 这样需要回头调整,留一项或几项不放缩逐步试验向所证结论靠扰,下面举例说明 例 1 设 nN*,求证:,放大了,若从第三项开始放缩如何呢? 61 36 当 n3 时, 1 12 1 22 1 32 1 n2 ,仍放大了,若从第四项开始放缩呢? 7 4 61 36 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 n4 时, 1 12 1 22 1 32 1 n2 k,kk1k2 所以,左边得证 n k1 kk1 n k1 k nn1 2 又因为2(),所以 1 k 2 2 k 2 k1 k k1k 2(1)2()2() 80 k1 1 k 2328180 2216.81 故 1617. 80 k1 1 k 评注 在证明17 时,对第一项没有进行放缩 80 k1 1 k
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