2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:微专题八 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题八 基本不等式的向量形式微专题八 基本不等式的向量形式 思维扩展 波利亚有句名言:“类比是伟大的引路人” 这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现 中的地位 我们知道,a2b22ab(a,bR)以及(a,bR)是两个应用广泛的基本不 ab 2 ab 等式,一种有趣的想法是:这两个不等式可以类比到向量中去吗? 由(ab)2|ab|20 不难得到 a2b22ab,当且仅当 ab 时等号成立 但将(a,bR)简单地类比为就不行了,由于该不等式左边为向 ab 2 ab ab 2 ab 量,右边为数量,故其无意义,因此我们需要调整角度,看能否获得有用的结果
2、注意到(a,bR) 2ab(a,bR),而不等式2ab 左右两 ab 2 ab ( ab 2) ( ab 2) 边都是数量,因而可以比较大小事实上,由(ab)2(ab)24ab|ab|24ab4ab 可得 2ab,当且仅当 ab 时等号成立 ( ab 2) 这样,我们就得到如下两个结论: 定理 1 设 a,b 是两个向量,则 a2b22ab,当且仅当 ab 时等号成立 定理 2 设 a,b 是两个向量,则 2ab,当且仅当 ab 时等号成立 ( ab 2) 例 1 若平面向量 a,b 满足|2ab|3,则 ab 的最小值是_ 答案 9 8 解析 方法一 由定理 1 得 32|2ab|2(2ab
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