2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第三章 3.2 导数的应用 第2课时 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 课时 导数与函数的极值、最值课时 导数与函数的极值、最值 题型一 用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图象判断极值 例 1 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知,当 x0; 当22 时,f(x)0. 由
2、此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值, 在 x2 处取得极小值 命题点 2 求已知函数的极值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 2 (2018泉州质检)已知函数 f(x)x1 (aR,e 为自然对数的底数),求函数 f(x)的 a ex 极值 解 f(x)1 , a ex exa ex 当 a0 时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数 f(x)无极值 当 a0 时,令 f(x)0,得 exa,即 xln a, 当 x(,ln a)时,f(x)0, 所以 f(x)在(,ln a)上单调递减, 在(ln a,)上单调递增,故 f(x)在 xln a 处取得极小
3、值且极小值为 f(ln a)ln a,无极大 值 综上,当 a0 时,函数 f(x)无极值; 当 a0 时,f(x)在 xln a 处取得极小值 ln a,无极大值 命题点 3 根据极值(点)求参数 例 3 若函数 f(x) x2x1 在区间上有极值点,则实数 a 的取值范围是( ) x3 3 a 2 ( 1 3,4) A. B. (2, 10 3) 2, 10 3) C. D. ( 10 3 ,17 4) (2, 17 4) 答案 D 解析 因为 f(x) x2x1, x3 3 a 2 所以 f(x)x2ax1. 函数 f(x) x2x1 在区间上有极值点, 可化为 x2ax10 在区间上有
4、解, x3 3 a 2 ( 1 3,4) ( 1 3,4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 ax 在区间上有解, 1 x ( 1 3,4) 设 t(x)x ,则 t(x)1 , 1 x 1 x2 令 t(x)0,得 10,解得 x1; 1 3 由 f(x)0,得 01, f(x)1 ln x 在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减 1 x (2)由(1)得 f(x)在上单调递增,在1,e上单调递减, 1 e,1 f(x)在上的最大值为 f(1)1 ln 10. 1 e,e 1 1 又 f1eln 2e,f(e)1 ln e ,且 f0)的导函数 yf(x)的两个零点为3
5、和 0. ax2bxc ex (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)的极小值为e3,求 f(x)在区间5,)上的最大值 解 (1)f(x)2axbe xax2bxcex e x2 . ax22abxbc ex 令 g(x)ax2(2ab)xbc, 因为 ex0,所以 yf(x)的零点就是 g(x)ax2(2ab)xbc 的零点且 f(x)与 g(x)符 号相同 又因为 a0,所以当30,即 f(x)0, 当 x0 时,g(x)5f(0), 5 e5 所以函数 f(x)在区间5,)上的最大值是 5e5. 思维升华 (1)求极值、最值时,要求步骤规范,含参数时,要讨论参数的大小 (2)
6、求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并 通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值 跟踪训练3 已知函数f(x)ax32x24x5, 当x 时, 函数f(x)有极值, 则函数f(x)在3,1 2 3 上的最大值为_ 答案 13 解析 f(x)3ax24x4, 由 f0 可得 a1,经验证 f为极值; ( 2 3) ( 2 3) f(x)x32x24x5, f(x)3x24x4. 令 f(x)0,解得 x2 或 x . 2 3 当 x 变化时,f(x),f(x)的取值及变化情况如表所示: x3(3,2)2 (2, 2 3)
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