2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第三章 微专题三 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题三 高考真题的再研究微专题三 高考真题的再研究 真题研究 普通高中数学课程标准要求 : 高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力考试大纲 指出:高考对能力的考查,强调“以能力立意”.2018 年全国卷第 16 题就是一个典型例 子本文从不同角度,开拓思路,分析解答,充分挖掘高考题的教学指导功能,再现命题的 能力立意,以期提高教学实效性 一、试题呈现 题目 (2018全国)已知函数 f(x)2sin xsin 2x,则 f(x)的最小值是_ 二、分析解答 分析 1 此题中的函数是将正弦函数两次变换相加而得,第一次纵坐标伸长为原来的两倍, 横坐标不
2、变 ; 第二次横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变这个加号有份量,依靠常规的 三角运算和方法作答有困难因此,首先考虑“万能”的导数,找到极值点,求出全部极值, 最后取最小的极值作最小值 方法一 f(x)2cos x2cos 2x,由 f(x)0 得, 2cos2xcos x10,解得 cos x 或 cos x1. 1 2 所以 sin x或 sin x或 sin x0. 3 2 3 2 当 sin x,cos x 时,f(x); 3 2 1 2 3 3 2 当 sin x,cos x 时,f(x); 3 2 1 2 3 3 2 当 sin x0,cos x1 时,f(x)0. 由三角函数的连续
3、性和有界性,结合极值的概念得 f(x)min. 3 3 2 分析 2 从周期的角度考虑, 可以判断本函数的周期为 2.用函数在0,2内的最小值作为函 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数的最小值整体不易突破,可从局部入手,结合图象变换知,最小值出现在之内, ( 3 2,2) 此时可以统一角和三角函数名称,换元后将问题转化成求高次函数的最值 方法二 由 y2sin x 的最小正周期为 2,ysin 2x 的最小正周期为 ,由最小公倍数法知, f(x)的最小正周期为 2. 下面在(0,2)内研究本函数: 当 x时,y2sin x0,ysin 2x0; (0, 2) 当 x时,y2sin
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