2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第九章 9.3 圆的方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.3 圆的方程 圆的方程 最新考纲 回顾确定圆的几何要素, 在平面直角坐标系中, 探索并掌握圆的标准方程与一般 方程 圆的定义与方程 定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 圆心为(a,b) 标准式(xa)2(yb)2r2(r0) 半径为 r 充要条件:D2E24F0 圆心坐标:(D 2, E 2) 方程 一般式x2y2DxEyF0 半径 r1 2 D2E24F 概念方法微思考 1二元二次方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的条件是什么? 提示 Error! 2已知C:x2y2DxEyF0,则“EF0 且 Dr2; (3)点在圆内:
2、(x0a)2(y0b)20.( ) 2 02 0 (5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a,b),半径为 t 的圆( ) 题组二 教材改编 2圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案 D 解析 因为圆心为(1,1)且过原点, 所以该圆的半径 r, 则该圆的方程为(x1)212122 (y1)22. 3以点(3,1)为圆心,并且与直线 3x4y0 相切的圆的方程是( ) A(x3)2(y1)21 B(x3)2(y1)21 C(
3、x3)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 答案 A 4圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过点 A(1,1)和 B(1,3),则圆 C 的方程为_ 答案 (x2)2y210 解析 设圆心坐标为 C(a,0), 点 A(1,1)和 B(1,3)在圆 C 上, |CA|CB|,即,a121a129 解得 a2,圆心为 C(2,0), 半径|CA|,212110 圆 C 的方程为(x2)2y210. 题组三 易错自纠 5若方程 x2y2mx2y30 表示圆,则 m 的取值范围是( ) A(,)(,)22 B(,2)(2,)22 C(,)(,)33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D(,
4、2)(2,)33 答案 B 解析 将 x2y2mx2y30 化为圆的标准方程得 2(y1)2 2. (x m 2) m2 4 由其表示圆可得20,解得 m2. m2 4 22 6若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部,则实数 a 的取值范围是( ) A11 或 a0), 又圆与直线4x3y0相切, 1,解得 a2 或 a (舍去) |4a3| 5 1 2 圆的标准方程为(x2)2(y1)21. 故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型一 圆的方程 例 1 (1)已知圆 E 经过三点 A(0,1),B(2,0),C(0,1),且圆心在 x 轴的正半轴上,则圆 E 的
5、标准方程为( ) A. 2y2 B. 2y2 (x 3 2) 25 4 (x 3 4) 25 16 C. 2y2 D. 2y2 (x 3 4) 25 16 (x 3 4) 25 4 答案 C 解析 方法一 (待定系数法) 根据题意, 设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0), 半径为r, 则圆E的标准方程为(xa)2y2r2(a0) 由题意得Error! 解得Error! 所以圆 E 的标准方程为 2y2 . (x 3 4) 25 16 方法二 (待定系数法) 设圆 E 的一般方程为 x2y2DxEyF0(D2E24F0), 则由题意得Error!解得Error! 所以圆 E 的一般方程为 x2y
6、2 x10, 3 2 即 2y2 . (x 3 4) 25 16 方法三 (几何法) 因为圆 E 经过点 A(0,1),B(2,0), 所以圆 E 的圆心在线段 AB 的垂直平分线 y 2(x1)上 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又圆 E 的圆心在 x 轴的正半轴上, 所以圆 E 的圆心坐标为. ( 3 4,0) 则圆 E 的半径为|EB| , (2 3 4) 2002 5 4 所以圆 E 的标准方程为 2y2 . (x 3 4) 25 16 (2)(2018安徽“江南十校”联考)已知圆 C 的圆心在直线 xy0 上,圆 C 与直线 xy0 相 切,且在直线 xy30 上
7、截得的弦长为,则圆 C 的方程为_6 答案 (x1)2(y1)22 解析 方法一 所求圆的圆心在直线 xy0 上, 设所求圆的圆心为(a,a) 又所求圆与直线 xy0 相切, 半径 r|a|. 2|a| 2 2 又所求圆在直线 xy30 上截得的弦长为,6 圆心(a,a)到直线 xy30 的距离 d, |2a3| 2 d2 2r2,即 2a2, ( 6 2) 2a32 2 3 2 解得 a1,圆 C 的方程为(x1)2(y1)22. 方法二 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0), 则圆心(a,b)到直线 xy30 的距离 d, |ab3| 2 r2 ,即 2r2(ab3)23. a
8、b32 2 3 2 由于所求圆与直线 xy0 相切,(ab)22r2. 又圆心在直线 xy0 上,ab0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立,解得Error! 故圆 C 的方程为(x1)2(y1)22. 方法三 设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0, 则圆心为,半径 r, ( D 2, E 2) 1 2 D2E24F 圆心在直线 xy0 上, 0,即 DE0, D 2 E 2 又圆 C 与直线 xy0 相切, , | D 2 E 2| 2 1 2 D2E24F 即(DE)22(D2E24F), D2E22DE8F0. 又知圆心到直线 xy30 的距离 ( D 2, E 2)
9、d, | D 2 E 23| 2 由已知得 d2 2r2, ( 6 2) (DE6)2122(D2E24F), 联立,解得Error! 故所求圆的方程为 x2y22x2y0, 即(x1)2(y1)22. 思维升华 (1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程 (2)待定系数法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若已知条件与圆心(a,b)和半径 r 有关,则设圆的标准方程,求出 a,b,r 的值; 选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于 D,E,F 的方程组,进而求出 D,E,F 的值 跟踪训练 1 一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x3y0 上,且在直线 yx 上截得的弦长为 2
10、,则该圆的方程为_7 答案 x2y26x2y10 或 x2y26x2y10 解析 方法一 所求圆的圆心在直线 x3y0 上, 设所求圆的圆心为(3a,a), 又所求圆与 y 轴相切,半径 r3|a|, 又所求圆在直线 yx 上截得的弦长为 2,圆心(3a,a)到直线 yx 的距离 d,7 |2a| 2 d2()2r2,即 2a279a2,a1.7 故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29, 即x2y26x2y10或x2 y26x2y10. 方法二 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2, 则圆心(a,b)到直线 yx 的距离为, |ab| 2 r27,即 2r2(ab)
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