2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第九章 9.2 两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.2 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 最新考纲 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两直线的交点 坐标.3.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 1两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行: ()对于两条不重合的直线 l1,l2,若其斜率分别为 k1,k2,则有 l1l2k1k2. ()当直线 l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2. 两条直线垂直: ()如果两条直线 l1,l2的斜率存在,设为 k1,k2, 则有 l1l2k1k21. ()当其中一条直线的
2、斜率不存在,而另一条的斜率为 0 时,l1l2. (2)两条直线的交点 直线 l1: A1xB1yC10, l2: A2xB2yC20, 则 l1与 l2的交点坐标就是方程组Error!的解 2几种距离 (1)两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|. x 2x12y2y12 (2)点 P0(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 d. |Ax0By0C| A2B2 (3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20(其中 C1C2)间的距离 d. |C1C2| A2B2 概念方法微思考 1若两条直线 l1与 l2
3、垂直,则它们的斜率有什么关系? 提示 当两条直线l1与l2的斜率都存在时,1; 当两条直线中一条直线的斜率为0, 12 ll kk 另一条直线的斜率不存在时,l1与 l2也垂直 2应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么? 提示 (1)将方程化为最简的一般形式 (2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中 x,y 的系数分别对应相等 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当直线 l1和 l2斜率都存在时,一定有 k1k2l1l2.( ) (2)已知直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2
4、,C2为常数), 若直线 l1l2,则 A1A2B1B20.( ) (3)点 P(x0,y0)到直线 ykxb 的距离为.( ) |kx0b| 1k2 (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离( ) (5)若点 A,B 关于直线 l:ykxb(k0)对称,则直线 AB 的斜率等于 ,且线段 AB 的中 1 k 点在直线 l 上( ) 题组二 教材改编 2已知点(a,2)(a0)到直线 l:xy30 的距离为 1,则 a 等于( ) A. B2 C.1 D.12222 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 解析 由题意得1. |a23| 11 解得 a1或 a
5、1.a0,a1.222 3已知 P(2,m),Q(m,4),且直线 PQ 垂直于直线 xy10,则 m_. 答案 1 解析 由题意知1,所以 m42m, m4 2m 所以 m1. 4若三条直线 y2x,xy3,mx2y50 相交于同一点,则 m 的值为_ 答案 9 解析 由Error!得Error! 所以点(1,2)满足方程 mx2y50, 即 m12250,所以 m9. 题组三 易错自纠 5直线 2x(m1)y40 与直线 mx3y20 平行,则 m 等于( ) A2 B3 C2 或3 D2 或3 答案 C 解析 直线 2x(m1)y40 与直线 mx3y20 平行,则有 ,故 m2 2 m
6、 m1 3 4 2 或3.故选 C. 6直线 2x2y10,xy20 之间的距离是_ 答案 3 2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 先将 2x2y10 化为 xy 0, 1 2 则两平行线间的距离为 d. |2 1 2| 2 3 2 4 7若直线(3a2)x(14a)y80 与(5a2)x(a4)y70 垂直,则 a_. 答案 0 或 1 解析 由两直线垂直的充要条件,得 (3a2)(5a2)(14a)(a4)0, 解得 a0 或 a1. 题型一 两条直线的平行与垂直 例 1 已知直线 l1:ax2y60 和直线 l2:x(a1)ya210. (1)试判断 l1与 l2是
7、否平行; (2)当 l1l2时,求 a 的值 解 (1)方法一 当 a1 时,l1:x2y60, l2:x0,l1不平行于 l2; 当 a0 时,l1:y3, l2:xy10,l1不平行于 l2; 当 a1 且 a0 时,两直线可化为 l1:y x3, a 2 l2:yx(a1), 1 1a l1l2Error!解得 a1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上可知,当 a1 时,l1l2,a1 时,l1与 l2不平行 方法二 由 A1B2A2B10,得 a(a1)120, 由 A1C2A2C10, 得 a(a21)160, l1l2Error! Error!可得 a1, 故当 a
8、1 时,l1l2.a1 时,l1与 l2不平行 (2)方法一 当 a1 时,l1:x2y60,l2:x0, l1与 l2不垂直,故 a1 不成立; 当 a0 时,l1:y3,l2:xy10,l1不垂直于 l2, 故 a0 不成立; 当 a1 且 a0 时, l1:y x3,l2:yx(a1), a 2 1 1a 由1,得 a . ( a 2) 1 1a 2 3 方法二 由 A1A2B1B20,得 a2(a1)0, 可得 a . 2 3 思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑 到斜率不存在的特殊情况同时还要注意 x,y 的系数不能同时为零这一隐含条件
9、 (2)在判断两直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 跟踪训练 1 (1)(2018潍坊模拟)直线 l1:(3m)x4y53m, l2:2x(5m)y8, 则 “m 1 或 m7”是“l1l2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题意,当直线 l1l2时,满足,解得 m7,所以“m1 3m 2 4 5m 53m 8 或 m7”是“l1l2”的必要不充分条件,故选 B. (2)(2018青岛模拟)已知两条直线 l1:axby40 和 l2:(a1)xyb0,求满足下
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