2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第二章 2.4 幂函数与二次函数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.4 幂函数与二次函数 幂函数与二次函数 最新考纲 1.通过实例,了解幂函数的概念.2.结合函数 yx,yx2,yx3,y ,y 1 x 1 2 x 的图象,了解它们的变化情况.3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.4.能用二次函数、 方程、不等式之间的关系解决简单问题 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 yx的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 是常数 (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数yxyx2yx3 y 1 2 x yx1 图象 定义域RRRx|x0x|x0 值域Ry|y0Ry|y0y|y0 奇偶性奇函数偶函数奇函数非
2、奇非偶函数奇函数 性 质 单调性 在 R 上单 调递增 在(, 0上 单调递减;在 (0, )上单 调递增 在 R 上单调 递增 在0,)上单 调递增 在(, 0)和 (0, )上单 调递减 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 公共点(1,1) 2.二次函数的图象和性质 解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0 且 0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)二次函数 yax2bxc(a0),xa,b的最值一定是.( ) 4acb2 4a (2)在 yax2bxc(a0)中, a 决定了
3、图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小 ( ) (3)函数 y是幂函数( ) 1 2 2x (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点( ) (5)当 n1,函数 y2x26x3 在1,1上单 3 2 调递减, ymin2631. 6设二次函数 f(x)x2xa(a0),若 f(m)”“ 解析 f(x)x2xa 图象的对称轴为直线 x ,且 f(1)0,f(0)0,而 f(m)0. 题型一 幂函数的图象和性质 1若幂函数的图象经过点,则它的单调递增区间是( ) (2, 1 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A(0,) B0,) C(,) D(,0) 答案 D 解
4、析 设 f(x)x,则 2 ,2,即 f(x)x2,它是偶函数,单调递增区间是(, 1 4 0)故选 D. 2.若四个幂函数 yxa,yxb,yxc,yxd在同一坐标系中的图象如图所示,则 a,b,c,d 的大小关系是( ) Adcba Babcd Cdcab Dabdc 答案 B 解析 由幂函数的图象可知,在(0,1)上幂函数的指数越大,函数图象越接近 x 轴,由题图知 abcd,故选 B. 3已知幂函数 f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于 y 轴对称,且在(0,)上是减函 2 3nn x 数,则 n 的值为( ) A3 B1 C2 D1 或 2 答案 B 解析 由于 f(x)为幂函数
5、,所以 n22n21,解得 n1 或 n3,经检验只有 n1 符合 题意,故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4(2018潍坊模拟)若(a1)32a0或32a0,则一次函数 yaxb 为增函数,二次函数 yax2bxc 的图象开口向上, 故可排除 A; 若 a0,b0,从而0 时,函数 f(x)在区间1,2上是增函数,最大值为 f(2)8a14,解得 a ; 3 8 (3)当 a 时,f(x)maxf(2)4a5, 1 2 1 2 (2)当a 即 a 时,f(x)maxf(1)22a, 1 2 1 2 综上,f(x)maxError!Error! 命题点 4 二次函数中的恒
6、成立问题 例 5 (1)已知二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x,且 f(0)1,若不等式 f(x)2xm 在区间 1,1上恒成立,则实数 m 的取值范围为_ 答案 (,1) 解析 设f(x)ax2bxc(a0), 由f(0)1, 得c1, 又f(x1)f(x)2x, 得2axab2x, 所以 a1,b1,所以 f(x)x2x1.f(x)2xm 在区间1,1上恒成立,即 x23x1 m0 在1,1上恒成立,令 g(x)x23x1m 2 m,x1,1,g(x)在1,1 (x 3 2) 5 4 上单调递减,所以 g(x)ming(1)131m0,所以 m1), 若在区间1,1上 f(x)
7、8 恒成立, 则 a 的最大值为_ 答案 2 解析 令 axt, 因为 a1, x1,1, 所以 ta, 原函数化为 g(t)t23t2, t, 1 a 1 a,a 显然 g(t)在上单调递增, 所以 f(x)8 恒成立, 即 g(t)maxg(a)8 恒成立, 所以有 a23a 1 a,a 28,解得5a2,又 a1,所以 a 的最大值为 2. 思维升华 解决二次函数图象与性质问题时要注意: (1)抛物线的开口,对称轴位置,定义区间三者相互制约,要注意分类讨论; (2)要注意数形结合思想的应用, 尤其是给定区间上的二次函数最值问题, 先 “定性” (作草图), 再“定量”(看图求解) (3)
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