2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第二章 2.5 指数与指数函数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.5 指数与指数函数 指数与指数函数 最新考纲 1.通过具体实例,了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义, 通过具体实例,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义,借助 计算器或计算机画出具体指数函数的图象, 探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决 简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型 1分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a0,m,nN*,且 n1)于是,在 m n a n am 条件 a0,m,nN*,且 n1 下,根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数
2、 幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定(a0,m,nN*,且 n1).0 的 m n a 1 m n a 正分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义 (2)有理数指数幂的运算性质:arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中 a0,b0,r,sQ. 2指数函数的图象与性质 yaxa100 时,y1;当 x0 时,01 (6)在(,)上是增函数(7)在(, )上是减函数 概念方法微思考 1.如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,则 a,b,c,d 与 1 之间的 大小关系为 提示 cd1ab0 2 结合指数函数 yax(a0, a1
3、)的图象和性质说明 ax1(a0, a1)的解集跟 a 的取值有关 提示 当 a1 时,ax1 的解集为x|x0;当 01 的解集为x|x0,且 a1),则 m0,且 a1)的图象经过点 P,则 f(1) . (2, 1 2) 答案 2 解析 由题意知 a2,所以 a, 1 2 2 2 所以 f(x) x,所以 f(1)1 . ( 2 2) ( 2 2) 2 4 P59A 组 T7已 知 a, b, c, 则 a, b, c 的 大 小 关 系 ( 3 5) 1 3 ( 3 5) 1 4 ( 3 2) 3 4 是 答案 c 0, ( 3 5) 1 3 ( 3 5) 1 4 ( 3 5) 即 a
4、b1, 又 c1,则 f(x)maxf(1)a2; 若 00,则下列等式成立的是( ) A(2)24 B2a3 1 2a3 C(2)01 D 1 4 4 ()a 1 a 答案 D 解析 对于 A,(2)2 ,故 A 错误;对于 B,2a3,故 B 错误;对于 C,(2)01, 1 4 2 a3 故 C 错误;对于 D, ,故 D 正确 1 4 4 ()a 1 a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2计算:0.00210(2)10 . ( 27 8) 2 3 1 2 5 答案 167 9 解析 原式 2 1 ( 3 2) 1 2 500 10 52 52 52 1010201. 4 9
5、 55 167 9 3化简:(a0,b0) . ( 1 4) 1 2 4ab13 0.11a3b3 答案 8 5 解析 原式2213101 . 33 3 22 33 22 2 10 ab ab 8 5 4化简: (a0) 41 223 3 33 3 22 53 3 33 82 42 aa bbaa a a aa baba 答案 a2 解析 原式 11111251 11133 33333362 2 333 1111111111 22 3333353362 ()(2) 2() (2). ()(2)(2)()2 aababa aaa aaba a aabbaaabb 思维升华 (1)指数幂的运算首先
6、将根式、 分数指数幂统一为分数指数幂, 以便利用法则计算, 还应注意: 必须同底数幂相乘,指数才能相加; 运算的先后顺序 (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型二 指数函数的图象及应用 例 1 (1)函数 f(x)axb的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( ) Aa1,b1,b0 C00 D0220,可知 b15”连接) 1 3 答案 3aa3a 1 3 解析 易知 3a0, a a ,因此 3aa3a . 1 3 1 3 1 3 命题点 2
7、 解简单的指数方程或不等式 例 3 (1)(2018福州模拟)已知实数 a1,函数 f(x)Error!Error!若 f(1a)f(a1),则 a 的值 为 答案 1 2 解析 当 a1 时,代入不成立故 a 的值为 . 1 2 (2)若偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0),则不等式 f(x2)0 的解集为 答案 x|x4 或 x0,则 f(x)f(x)2x4, f(x)Error!Error! 当 f(x2)0 时,有Error!Error!或Error!Error! 解得 x4 或 x4 或 x0),则 yt22t 的单调增区间为1,),令 2x1,得 x0,又 y2x 在 R
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