2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第二章 微专题一 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题一 多元变量的最值问题微专题一 多元变量的最值问题 经验分享 在数学中经常碰到求含有多个变量的最值问题,此类题目题型众多,解法也很多,学生 在面对含有多个变量的问题时,最大的困扰是不知从何处入手对于高中生,主要掌握的是 一元变量的最值问题因此,解决多元变量的最值问题,减元是常见的办法 一、代入减元 例 1 设 x,yR,且 2x8yxy0,求 xy 的最小值 解 由 2x8yxy0 得 y,因为 x,yR,所以 x8,所以 2x x8 xyxxx2 2x x8 2x816 x8 16 x8 (x8)1021018, 16 x8 x8 16 x8
2、 当且仅当 x8,即 x12 时,取“”号 16 x8 所以,当 x12,y6 时,xy 取得最小值 18. 点评 此题是一道学生经常见到的求多变量最值的试题, 虽然此解法不是最优的解法, 但可 能是学生比较容易想到的解法它的优点是由前面的等式可以得到 y,代入 xy 中, 2x x8 从而使二元变量变为一元变量,从而达到解题的目的 二、等量减元 例 2 设正实数 x,y,z 满足 x23xy4y2z0,则当取得最大值时, 的最大值 xy z 2 x 1 y 2 z 为( ) A0 B1 C. D3 9 4 答案 B 解析 由已知得 zx23xy4y2(*) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
3、载可打印 则1, 当且仅当 x2y 时取等号, 把 x2y 代入(*)式, 得 z2y2, xy z xy x23xy4y2 1 x y 4y x 3 所以 211. 2 x 1 y 2 z 1 y 1 y 1 y2 ( 1 y1) 点评 此题是 2013 年山东高考理科第 12 题, 作为选择题压轴题, 其难度在于如何寻求多元 变量 x,y,z 之间的关系,进而达到减元的目的其实,由变到就已经应用 xy z xy x23xy4y2 到了代入消元,再由变到仍然用到了整体消元的思想(把 当做整体), xy x23xy4y2 1 x y 4y x 3 x y 从而寻求到了取最大值时变量x, y,
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